Calcule as derivadas parciais indicadas:
partial fpartial x, partial fpartial y ; f(x, y)=y^2 ln (x^2+y^2).

Passo 1

Temos a função f(x,y) = y^2 ln(x^2 + y^2). O conteúdo aqui é derivadas parciais, e vamos usar a regra do produto (pois f é y^2·ln(…)) e a regra da cadeia (para derivar ln).

Passo 2

Para calcular ∂f/∂x, tratamos y como constante e aplicamos produto + cadeia:
partial fpartial x = y^2 cdot 1x^2 + y^2 cdot 2x = 2x y^2x^2 + y^2

Passo 3

Para calcular ∂f/∂y, usamos produto + cadeia, agora x é constante:
partial fpartial y = 2y ln(x^2 + y^2) + y^2 cdot 1x^2 + y^2 cdot 2y = 2y ln(x^2 + y^2) + 2y^3x^2 + y^2

Resposta

partial fpartial x=2xy^2x^2+y^2, partial fpartial y=2yln(x^2+y^2)+2y^3x^2+y^2.

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