Considere as alturas dos cascos de uma amostra de 48 tartarugas ( 24 machos e 24 fêmeas). Encontre os quartis Q1, Q2 e Q3, e a mediana para cada categoria?
Machos 35 35 35 37 37 38 38 39 39 40 40 40
40 41 41 41 42 43 44 45 45 45 46 47
Fêmeas 38 38 42 42 44 46 48 49 50 51 51 51
51 51 53 55 56 57 60 61 62 63 63 67

Passo 1

O enunciado fornece alturas de duas amostras de tamanho n=24: uma de machos e outra de fêmeas. Precisamos calcular os quartis Q_1, Q_2 (mediana) e Q_3 em cada grupo. Como n é par, definimos:
Q_2 como a média dos valores nas posições \tfrac{n}{2} e \tfrac{n}{2}+1,
Q_1 como a mediana da metade inferior (posições 1 a \tfrac{n}{2}), ou seja, a média dos valores nas posições \tfrac{n}{4} e \tfrac{n}{4}+1,
Q_3 como a mediana da metade superior (posições \tfrac{n}{2}+1 a n), isto é, a média dos valores nas posições \tfrac{3n}{4} e \tfrac{3n}{4}+1.

Passo 2

Para os machos, já temos os 24 valores em ordem crescente. Vamos identificar as posições-chave:
\tfrac{n}{2}=12 e \tfrac{n}{2}+1=13 para Q_2,
\tfrac{n}{4}=6 e \tfrac{n}{4}+1=7 para Q_1,
\tfrac{3n}{4}=18 e \tfrac{3n}{4}+1=19 para Q_3.
Extraindo esses valores:
posição 6=38, posição 7=38\Rightarrow
Q_1=\frac{38+38}{2}=38.
posição 12=40, posição 13=40\Rightarrow
Q_2=\text{mediana}=\frac{40+40}{2}=40.
posição 18=43, posição 19=44\Rightarrow
Q_3=\frac{43+44}{2}=43{,}5.

Passo 3

Para as fêmeas, novamente 24 valores já ordenados. As posições são as mesmas:
posição 6=46, posição 7=48\Rightarrow
Q_1=\frac{46+48}{2}=47.
posição 12=51, posição 13=51\Rightarrow
Q_2=\text{mediana}=\frac{51+51}{2}=51.
posição 18=57, posição 19=60\Rightarrow
Q_3=\frac{57+60}{2}=58{,}5.

Resposta

Machos: Q_1=38, mediana Q_2=40, Q_3=43{,}5.
Fêmeas: Q_1=47, mediana Q_2=51, Q_3=58{,}5.

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