Considere uma amostra de 20l de ar úmido a 60^circ C, sob uma pressão total de 1 atm , na qual a pressão parcial de vapor de água é 0,120 atm. Assuma a composição do ar seco dada no Probl. 2.10. Que fração da água condensará, se a pressão total da mistura for aumentada, isotermicamente, para 200 atm ?

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tem 20 L de ar úmido a 60 °C e pressão total de 1 atm, em que o vapor de água exerce 0,120 atm de pressão parcial. Queremos comprimir isotermicamente até 200 atm e descobrir que fração da água vai virar condensado.
Conteúdo: vamos usar a Lei dos Gases Ideais (PV = nRT), a Lei de Dalton (pressões parciais) e o conceito de equilíbrio líquido‐vapor, i.e. a pressão de vapor de saturação à T = 60 °C (vamos buscar em tabela: atm).

Passo 2

Calcular quantos mols iniciais de água e de ar seco a gente tinha.
– Pela Lei dos Gases Ideais, o número total de mols iniciais é
nrm tot,i = Pi,ViR,T
Mas, em vez de colocar yrm H2O,i=Prm H2O,iPi=0,1201,000=0,120 , yrm ar seco,i=1-0,120=0,880 e nrm H2O,i=0,120,nrm tot,i, nrm seco=0,880,nrm tot,i , a gente usa as frações molares:
Então

Passo 3

Verificar se inicialmente o vapor está saturado:
– Da tabela de vapor d’água a 60 °C,
Prm sat(60,°C)approx0,196 atm
Como , o ar começa insaturado, ou seja, não há condensação até que a pressão total suba o suficiente.

Passo 4

Descobrir a que pressão total começaria a condensar:
Durante compressão isotérmica, sem condensar, a fração molar de H₂O não muda, logo yrm H2O,i,P^* = Prm sat Rightarrow P^* = Prm satyrm H2O,i = 0,1960,120approx1,633 atm .
Condensação inicia quando

Passo 5

Para nrm seco = 0,880,nrm tot,i o vapor fica saturado, então Prm seco,final = Prm total,final - Prm sat =200 - 0,196 =199,804 atm fixo, e o excesso condensa.
A parte de ar seco continua com o mesmo n° de mols:
No estado final (200 atm, 60 °C), o vapor de água gasoso ocupa um volume \emph{muito} menor, e a equação de Dalton diz:

Passo 6

Calcular o volume final ocupado pelo ar seco (ideal):
Vrm final = nrm seco,R,TPrm seco,final = 0,880,nrm tot,i,R,T199,804
Mas Vrm final = 0,880cdot20199,804 approx0,0881 L .
Logo

Passo 7

Agora, quantos mols de vapor restam gasosos?
nrm H2O,final = Prm sat,Vrm finalR,T = 0,196cdot0,0881R,T = 0,01727R,T
Enquanto que o total inicial era
nrm H2O,i = Prm H2O,i,ViR,T = 0,120cdot20R,T = 2,4R,T

Passo 8

Frações de condensação:
– Mols condensados = nrm H2O,i - nrm H2O,finalnrm H2O,i =1 - nrm H2O,finalnrm H2O,i =1 - 0,017272,4 approx1 - 0,00720 approx0,9928
– Fração condensada =

Resposta

Cerca de 99,3 % da água presente inicialmente condensa durante a compressão até 200 atm a 60 °C.

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