Considere uma amostra de
de ar úmido a
, sob uma pressão total de 1 atm , na qual a pressão parcial de vapor de água é
. Assuma a composição do ar seco dada no Probl. 2.10. Que fração da água condensará, se a pressão total da mistura for aumentada, isotermicamente, para 200 atm ?
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tem 20 L de ar úmido a 60 °C e pressão total de 1 atm, em que o vapor de água exerce 0,120 atm de pressão parcial. Queremos comprimir isotermicamente até 200 atm e descobrir que fração da água vai virar condensado.
Conteúdo: vamos usar a Lei dos Gases Ideais (PV = nRT), a Lei de Dalton (pressões parciais) e o conceito de equilíbrio líquido‐vapor, i.e. a pressão de vapor de saturação à T = 60 °C (vamos buscar em tabela: atm).
Conteúdo: vamos usar a Lei dos Gases Ideais (PV = nRT), a Lei de Dalton (pressões parciais) e o conceito de equilíbrio líquido‐vapor, i.e. a pressão de vapor de saturação à T = 60 °C (vamos buscar em tabela:
Passo 2
Calcular quantos mols iniciais de água e de ar seco a gente tinha.
– Pela Lei dos Gases Ideais, o número total de mols iniciais é
– Pela Lei dos Gases Ideais, o número total de mols iniciais é
Mas, em vez de colocar
e
, a gente usa as frações molares:
Então
Passo 3
Verificar se inicialmente o vapor está saturado:
– Da tabela de vapor d’água a 60 °C,
– Da tabela de vapor d’água a 60 °C,
Como
, o ar começa insaturado, ou seja, não há condensação até que a pressão total suba o suficiente.
Passo 4
Descobrir a que pressão total começaria a condensar:
Durante compressão isotérmica, sem condensar, a fração molar de H₂O não muda, logo .
Condensação inicia quando
Durante compressão isotérmica, sem condensar, a fração molar de H₂O não muda, logo
Condensação inicia quando
Passo 5
Para
o vapor fica saturado, então
fixo, e o excesso condensa.
A parte de ar seco continua com o mesmo n° de mols:
A parte de ar seco continua com o mesmo n° de mols:
No estado final (200 atm, 60 °C), o vapor de água gasoso ocupa um volume \emph{muito} menor, e a equação de Dalton diz:
Passo 6
Calcular o volume final ocupado pelo ar seco (ideal):
Mas
.
Logo
Logo
Passo 7
Agora, quantos mols de vapor restam gasosos?
Enquanto que o total inicial era
Passo 8
Frações de condensação:
– Mols condensados =
– Fração condensada =
– Mols condensados =
– Fração condensada =
Resposta
Cerca de 99,3 % da água presente inicialmente condensa durante a compressão até 200 atm a 60 °C.