Considere uma amostra de 20l de ar úmido a 60^circ C, sob uma pressão total de 1 atm , na qual a pressão parcial de vapor de água é 0,120 atm. Assuma a composição do ar seco dada no Probl. 2.10. A umidade relativa percentual é definida como U. R. %=100 pa / pa0, onde pa é a pressão parcial da água na amostra e pa0 é a pressão de vapor da água em equilíbrio na temperatura em questão. A 60^circ C, pa0=0,197 atm. Que volume a mistura deve ocupar a 60^circ C, se a umidade relativa for de 100 %?

Passo 1

Beleza, então o lance é o seguinte: a gente tem 20 L de ar úmido a 60 °C (que é 333,15 K) e 1 atm de pressão, com pressão parcial de vapor d’água UR,% = 100,papa0, atm. A umidade relativa (U.R.) é definida por
onde é a pressão de vapor de água em equilíbrio (saturada) na temperatura dada. A 60 °C, essa pressão de saturação vale atm.
Conteúdo: vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a ideia de pressão parcial.

Passo 2

Primeiro, vou converter temperatura pra Kelvin (só pra ficar redondinho, mesmo sabendo que depois vai cancelar):
T = 60 + 273,15 = 333,15 K
E a constante dos gases ideais em L·atm/(mol·K) é
R = 0,08206 L,atm/(mol,K)

Passo 3

Calcular quantos mols de vapor d’água temos inicialmente. Pela Lei dos Gases Ideais,
na = pa,ViR,T = 0,120;atmtimes 20;L0,08206;L,atm/(mol,K)times 333,15;K
Mas, na real, esse vai aparecer de novo na hora que a gente fixar a umidade em 100%, então a gente nem precisa calcular o valor numérico: ele vai “cortar”.

Passo 4

Para a umidade ficar em 100%, a nova pressão parcial de vapor tem de ser pa0 = na,R,TVf atm. Como a quantidade de mols de vapor Vf = na,R,Tpa0 permanece a mesma, o novo volume Vf = l(paVi/(R,T)r),R,Tpa0 = Vi,papa0 tem de satisfazer
Isolando :
Mas de a gente já sabe que

Passo 5

Só falta substituir:
Vf = 20;Ltimes0,120;atm0,197;atm approx 12,18;L

Resposta

O volume deve ser aproximadamente 12,2 L para que a umidade relativa seja 100 %.

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