Considere uma amostra aleatória
de uma população
, quando
tem distribuição de Poisson:
.
a) Encontre o Estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) de
.
a) Encontre o Estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) de
Passo 1
A questão dá uma amostra aleatória de tamanho n de uma variável Poisson com parâmetro
e pede para encontrar o estimador de máxima verossimilhança (EMV) de
. Vamos usar a definição de função de verossimilhança e derivar o logaritmo dela.
Passo 2
Escrevemos a função de verossimilhança como o produto das densidades:
Passo 3
Calculamos o logaritmo da verossimilhança para facilitar a derivação:
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Passo 5
Da igualdade acima vem