Seja
uma amostra de uma populaçāo:
.
c)Considere 10 valores gerados de uma a.a. com distribuiçāo
:
. Encontre as estimativas de
e
para a amostra
.
c)Considere 10 valores gerados de uma a.a. com distribuiçāo
Passo 1
Temos uma amostra independente e identicamente distribuída de tamanho
de uma distribuição exponencial com densidade
. Queremos estimar o parâmetro
pelo método de máxima verossimilhança e também estimar
, onde neste caso
(a média populacional).
Passo 2
Escrevendo a verossimilhança e derivando, obtemos a estimativa pelo método de máxima verossimilhança (EMV):
Derivando em relação a
e igualando a zero:
Logo,
Passo 3
Agora somamos os valores observados:
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Pela propriedade de invariância do EMV, a estimativa de
é