Considere uma amostra aleatória de uma população
com média
e variância
. Uma AAS de 40 observações foi extraída dessa população. Calcule
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma população qualquer com média μ=50 e variância σ²=60. A gente tirou uma amostra aleatória simples (AAS) de tamanho n=40 dessa população e quer saber a probabilidade de a média amostral
ser menor que 45, ou seja
Isso faz parte de Estatística Inferencial, mais precisamente da distribuição amostral da média. Para resolver, vamos usar:
- Propriedade da média amostral:
e . - Teorema Central do Limite (TCL) ou, se assumirmos população normal, a distribuição exata de
é Normal. - Conversão para a variável padronizada
da Normal padrão.
Passo 2
Calcular média e desvio‐padrão da distribuição de
:
- A média é a mesma da população:
- A variância de
vale .
Logo, o desvio‐padrão é
Então
(aproximadamente) ~
.
Passo 3
Agora a gente converte para
, que é a normal padrão
:
Queremos
Na tabela da normal padrão,
é um valor bem pequeno, tipicamente em torno de
.