Se X sim Binomial(n, p), sabe-se que E(X)=12 e Var(X)=3, determine
P(12

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que X sim Binomial(n,p) é uma variável aleatória com distribuição Binomial de parâmetros E(X)=12 e Var(X)=3, e P(12 < X < 14) , ou seja
P(X=k)=binomnkp^k(1-p)^,n-k
Sabemos que
e pedem que a gente ache
O que a gente vai precisar:
  • A fórmula da esperança da binomial: .
  • A fórmula da variância da binomial: .
  • A fórmula de probabilidade da binomial:

Passo 2

Vamos usar primeiro n,p = 12 e 12,(1-p)=3 Longrightarrow 1-p = 312 = 14 Longrightarrow p = 34 .
  1. De n = 12p = 123/4 = 16 , temos
  2. De , substituindo :
  3. Como e , então
Logo, .

Passo 3

O enunciado pede P(12. Como P(X=13) = binom1613l(tfrac34r)^13l(tfrac14r)^16-13 = binom1613l(tfrac34r)^13l(tfrac14r)^3 só assume valores inteiros, “entre 12 e 14” significa . Então
Agora é só aplicar a fórmula da binomial:

Resposta

boxedP(12

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