Suponha que uma indústria farmacêutica deseja saber a quantos voluntários se deva aplicar uma vacina, de modo que a proporção de indivíduos imunizados na amostra difira de menos de
da proporção verdadeira de imunizados na população.
Considerando
, qual o tamanho da amostra?
Considerando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma indústria farmacêutica quer saber quantos voluntários precisam testar uma vacina para garantir que a proporção de pessoas imunizadas na amostra esteja bem próxima da proporção real na população, com uma diferença máxima de 2% (
). Eles querem ter 95% de confiança (
) nesse cálculo. Então, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra para uma proporção.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula para calcular o tamanho da amostra (
) quando queremos estimar uma proporção com um determinado nível de confiança e margem de erro. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é a proporção estimada da característica na população. -
é a margem de erro máxima permitida.
Passo 3
Vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
- Nível de confiança (
): Precisamos encontrar o valor de que corresponde a 95% de confiança. Isso geralmente é 1,96. - Margem de erro (
): Já está dada como 2%. - Proporção estimada (
): Se não temos uma estimativa prévia, usamos para maximizar o tamanho da amostra.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
: - Calcular
: - Calcular
: - Agora, substituir e calcular:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 2.401 voluntários.