Considere as amostras de tamanho n=5 dadas por:
\begin{gathered} \mathrm{X}=[2,6,4,7,10] \\\ \mathrm{Y}=[42,82,79,31,55] \end{gathered}
obter:
\sum_{j=2}^{4} x_{j} y_{j}+\sum_{j=1}^{5} y_{j}^{2}

Passo 1

O enunciado dá duas amostras de tamanho n=5:
X = [2,\,6,\,4,\,7,\,10], \quad Y = [42,\,82,\,79,\,31,\,55]
e pede para calcular
\sum_{j=2}^{4} x_{j}y_{j} \;+\;\sum_{j=1}^{5} y_{j}^{2}.
Vamos usar a definição de soma de produtos e soma de quadrados de elementos.

Passo 2

Calcular \displaystyle\sum_{j=2}^{4} x_{j}y_{j}. Para cada j\in\{2,3,4\}:
x_{2}y_{2} = 6\cdot82 = 492, \quad x_{3}y_{3} = 4\cdot79 = 316, \quad x_{4}y_{4} = 7\cdot31 = 217.
Logo,
\sum_{j=2}^{4} x_{j}y_{j} = 492 + 316 + 217 = 1025.

Passo 3

Calcular \displaystyle\sum_{j=1}^{5} y_{j}^{2}. Para cada j:
42^{2} = 1764, \quad 82^{2} = 6724, \quad 79^{2} = 6241, \quad 31^{2} = 961, \quad 55^{2} = 3025.
Somando,
\sum_{j=1}^{5} y_{j}^{2} = 1764 + 6724 + 6241 + 961 + 3025 = 18715.

Passo 4

Agora somamos os dois resultados parciais:
\sum_{j=2}^{4} x_{j}y_{j} \;+\;\sum_{j=1}^{5} y_{j}^{2} = 1025 + 18715 = 19740.

Resposta

19740

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