Considere a análise de um processo químico onde S=C1, C2, C3, C4, C5, C6 representa 6 diferentes catalisadores disponíveis para a reação. Os eventos são definidos como:
A= catalisadores que promovem alta eficiência na reação A=C2, C3, C4, C5, C6; B= catalisadores que possuem baixa toxicidade B=C1, C3, C5.
Determine P(B mid A).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um universo de catalisadores
A=C2,C3,C4,C5,C6. Dois eventos são definidos:
  • B=C1,C3,C5: catalisadores que promovem alta eficiência, ou seja P(Bmid A),
  • : catalisadores de baixa toxicidade, ou seja
O que a gente precisa calcular é a probabilidade condicional
isto é, a chance de um catalisador ter baixa toxicidade sabendo que ele já tem alta eficiência. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional e contar quantos elementos têm cada propriedade.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula da probabilidade condicional. Se P(Bmid A) =P(Acap B)P(A) e P(A)=|A||S|, P(Acap B)=|Acap B||S| são dois eventos num espaço finito,
P(Bmid A) =|Acap B||A|
Como estamos num conjunto finito e todos os catalisadores são igualmente prováveis, podemos usar contagem de elementos:
No quociente da condicional o cancela, sobrando

Passo 3

Agora vamos achar Acap B=,C3,,C5 , ou seja, os catalisadores que estão em A e em B ao mesmo tempo.

  • A interseção é

Passo 4

Contando os elementos:
  • (porque são e ).
  • (porque tem ).

Passo 5

Bastaa plugarmos na fórmula
P(Bmid A) =|Acap B||A| =25
Se você quiser em decimal, é , ou seja .

Resposta

boxedP(Bmid A)=25=0,4

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