Um fabricante de determinado tipo de fio condutor de energia informa que o seu produto apresenta, em média, 3 falhas a cada 100 metros de fio. Se um engenheiro eletricista escolhe aleatoriamente um rolo desse fio para insperção, utilizando 3 casas decimais, calcule:
a) A probabilidade de que ele encontre 4 falhas se esse rolo tem 100 metros de fio.

Passo 1

O enunciado diz que, em média, aparecem 3 falhas a cada 100 m de fio. O engenheiro inspeciona um rolo de 100 m e queremos a probabilidade de achar exatamente 4 falhas.
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que precisamos:
  • A média (λ) é 3.
  • A fórmula da Poisson:
P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!

Passo 2

Como os eventos (falhas) ocorrem de forma rara e independente, e a média em 100 m é fixa, usamos Poisson com λ=3. Aqui a variável aleatória X é o número de falhas no rolo, e queremos P(X=4).

Passo 3

Aplicando a fórmula para k=4:
P(X=4)=e^-3,3^44!
Calculemos passo a passo:
  1. P(X=4)approx0,049787times3,375approx0,1680146.
  2. .
  3. .
  4. .
  5. Multiplicando:

Resposta

A probabilidade de encontrar 4 falhas é aproximadamente 0,168 (três casas decimais).

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