Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle de qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, qual a probabilidade de:
c) Que pelo menos três peças sejam observadas até o
defeito?
c) Que pelo menos três peças sejam observadas até o
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que em cada peça a probabilidade de ser defeituosa é
. A gente interrompe a produção assim que aparece o primeiro defeito. A pergunta (item c) é: “Qual a probabilidade de que sejam inspecionadas pelo menos 3 peças até aparecer o 1º defeito?”
Conteúdo: distribuição geométrica (número de ensaios até o primeiro “sucesso”, aqui o sucesso = defeito). Vamos usar a fórmula dessa distribuição e também a ideia de complementar (porque “pelo menos 3” vira “não deu defeito nas 2 primeiras”).
Conteúdo: distribuição geométrica (número de ensaios até o primeiro “sucesso”, aqui o sucesso = defeito). Vamos usar a fórmula dessa distribuição e também a ideia de complementar (porque “pelo menos 3” vira “não deu defeito nas 2 primeiras”).
Passo 2
Definindo a variável aleatória
= número de peças até aparecer o 1º defeito.
Para distribuição geométrica vale:
Para distribuição geométrica vale:
com
e
.
Passo 3
A gente quer
. Isso significa que os dois primeiros ensaios deram “não-defeito” e daí o defeito pode vir no 3º ou depois.
Usamos a propriedade da distribuição geométrica (ou soma de uma série geométrica infinita), mas o jeito mais simples é ver como probabilidade complementar:
Usamos a propriedade da distribuição geométrica (ou soma de uma série geométrica infinita), mas o jeito mais simples é ver como probabilidade complementar:
Agora substituímos:
Passo 4
Calculando com
:
Então
Resposta
A probabilidade de inspecionar pelo menos 3 peças até o primeiro defeito é
.