Considere um anel de raio R com carga total -2 Q distribuída uniformemente sobre seu perímetro. Determinar:
b) a diferença de potencial entre os pontos no eixo do anel, às distâncias xA=(4 / 5) R do centro e XB=(6 / 5) R do centro ou seja VB-VA, em função de Q e R ? (Adote 1 /(4 pi varepsilon0)=9.10^9 C^2 / Nm^2 )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos um anel de raio com carga total uniforme no perímetro. A questão (letra b) pede a diferença de potencial no eixo do anel entre dois pontos: um a e outro a .
Conteúdo: potencial elétrico gerado por uma distribuição de carga (anel) no eixo.
O que vamos usar: a fórmula do potencial no eixo de um anel carregado e a subtração .

Passo 2

Teoria antes de tudo: o potencial gerado por uma carga V = 14pivarepsilon0,qd a uma distância V(x) =14pivarepsilon0,qrm anelraizR^2 + x^2 é
No caso de um anel de raio , todo o anel está a mesma distância de um ponto no eixo. Logo
Aqui .

Passo 3

Agora aplicando para os dois pontos:
VA = Vl(xAr) =14pivarepsilon0,-2QraizR^2 + l(tfrac45Rr)^2 e VB = Vl(xBr) =14pivarepsilon0,-2QraizR^2 + l(tfrac65Rr)^2 e .
Então

Passo 4

Vamos colocar tudo junto em VB - VA =-2Q4pivarepsilon0gl(1raizR^2+(6/5R)^2 -1raizR^2+(4/5R)^2gr) :
R^2+l(tfrac65Rr)^2 =R^2+tfrac3625R^2=tfrac6125R^2 Rightarrow raiztfrac6125R^2=raiz615R,
Calculemos as raízes:
R^2+l(tfrac45Rr)^2 =R^2+tfrac1625R^2=tfrac4125R^2 Rightarrow raiztfrac4125R^2=raiz415R
VB - VA =-2Q4pivarepsilon0 l(5raiz61,R-5raiz41,Rr) =-10Q4pivarepsilon0,R l(tfrac1raiz61-tfrac1raiz41r)
Substituindo:
VB - VA =10Q4pivarepsilon0,R l(tfrac1raiz41-tfrac1raiz61r)
Podemos tirar o sinal menos trocando a ordem interna:

Resposta

boxed,VB - VA =10,Q4pivarepsilon0,R l(1raiz41-1raiz61r),
ou, usando VB - VA = 9times10^10,QR, l(1raiz41-1raiz61r) ,

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