Considere um anel de raio com carga total -2 Q distribuída uniformemente sobre seu perímetro. Determinar:
b) a diferença de potencial entre os pontos no eixo do anel, às distâncias xA=(4 / 5) R do centro e XB=(6 / 5) R do centro ou seja VB-VA, em função de Q e R ? (Adote 1 /(4 pi varepsilon0)=9.10^9 C^2 / Nm^2 )
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos um anel de raio com carga total uniforme no perímetro. A questão (letra b) pede a diferença de potencial no eixo do anel entre dois pontos: um a e outro a .
Conteúdo: potencial elétrico gerado por uma distribuição de carga (anel) no eixo.
O que vamos usar: a fórmula do potencial no eixo de um anel carregado e a subtração .
Passo 2
Teoria antes de tudo: o potencial gerado por uma carga V = 14pivarepsilon0,qd a uma distância V(x) =14pivarepsilon0,qrm anelraizR^2 + x^2 é
No caso de um anel de raio , todo o anel está a mesma distância de um ponto no eixo. Logo
Aqui .
Passo 3
Agora aplicando para os dois pontos: VA = Vl(xAr) =14pivarepsilon0,-2QraizR^2 + l(tfrac45Rr)^2 e VB = Vl(xBr) =14pivarepsilon0,-2QraizR^2 + l(tfrac65Rr)^2 e .
Então
Passo 4
Vamos colocar tudo junto em VB - VA =-2Q4pivarepsilon0gl(1raizR^2+(6/5R)^2 -1raizR^2+(4/5R)^2gr) :