Considere os ângulos de medidas
e
.
Marque a alternativa FALSA.
Escolha uma opção:
a. A determinação principal de
é maior que a de
.
b. A determinação principal de
em graus é igual a 108 .
c. A determinação principal de
é maior que a de
.
d. A medida de
em radianos é maior que
e.
e
tem a mesma determinação principal.
Marque a alternativa FALSA.
Passo 1
O enunciado dá quatro ângulos e pede para marcar a alternativa FALSA. As informações fornecidas são:
rad,
,
e
rad.
As alternativas são:
a. A determinação principal de é maior que a de
.
b. A determinação principal de em graus é igual a
.
c. A determinação principal de é maior que a de
.
d. A medida de em radianos é maior que
.
e. e
têm a mesma determinação principal.
As alternativas são:
a. A determinação principal de
b. A determinação principal de
c. A determinação principal de
d. A medida de
e.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar o que é “determinação principal” (explicação passo a passo): é o ângulo equivalente ao dado, reduzido de modo que fique dentro de um intervalo de um giro completo. Em graus usamos geralmente o intervalo
. Em radianos usamos
. Para reduzir um ângulo somamos ou subtraímos múltiplos inteiros de
(ou de
se for em radianos) até cair no intervalo desejado. Exemplo rápido: para um ângulo de
subtraímos
e obtemos
como determinação principal.
Passo 3
Calcular a determinação principal de
:
Subtraímos
para ficar no intervalo
:
Convertendo para graus (se quiser comparar em graus):
Logo a determinação principal de
é
rad
.
Passo 4
Calcular a determinação principal de
:
Subtraímos
:
Portanto a determinação principal de
é
.
Também convertemos para radianos para verificar a opção (d):
Também convertemos
Comparando com
:
pois
. Logo
em radianos é maior que
.
Passo 5
Calcular a determinação principal de
:
Subtraímos
:
Portanto a determinação principal de
é
.
Passo 6
Calcular a determinação principal de
:
Observamos que
, então já está na faixa
— portanto sua determinação principal em radianos é
.
Convertendo para graus:
Convertendo para graus:
Logo a determinação principal de
é
rad
.
Passo 7
Agora avaliamos cada alternativa usando os valores encontrados:
- Determinações principais em graus:
, , , .
a. Diz que a determinação principal deé maior que a de . Aqui é falso. Logo (a) é falsa.
b. Diz que a determinação principal deem graus é . Verdadeiro (já calculei).
c. Diz que a determinação principal deé maior que a de . é verdadeiro.
d. Diz queem radianos é maior que . Vimos que , então é verdadeiro.
e. Diz quee têm a mesma determinação principal. Ambos são , portanto verdadeiro.
Passo 8
Conclusão: a única alternativa FALSA é a alternativa (a). Força aí — você já entendeu como reduzir ângulos e converter entre graus e radianos!
Resposta
a