O seno e cosseno do ângulo de medida
são, respectivamente
Escolha uma opção:
a.
e
b. nenhuma das demais.
C.
e
e
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o seno e o cosseno do ângulo
. Informações relevantes dadas: o ângulo é
e queremos os valores exatos de
e
. Não há figura nem outra informação adicional.
Passo 2
Primeira ideia prática: reduzir o ângulo a um ângulo mais simples usando a periodicidade das funções trigonométricas. A propriedade que vamos usar é:
Aplicando isso a
:
portanto
Passo 3
Agora escolhemos escrever
como soma de ângulos cujos senos e cossenos conhecemos exatamente. Uma boa escolha é
porque
e
têm valores trigonométricos exatos simples.
Passo 4
Vou lembrar os valores exatos que vamos usar (todos em formas racionais com raízes):
Explico rapidinho:
vem de um triângulo isósceles direito;
de um triângulo equilátero cortado ao meio.
Passo 5
Usamos a fórmula da soma de ângulos para o seno:
Com
e
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora calculamos e simplificamos passo a passo:
Somando:
Fatorando
:
Portanto
Passo 7
Agora o cosseno: usamos a fórmula da soma de ângulos para o cosseno:
Com
e
:
Substituindo:
Passo 8
Calculemos cada termo:
Subtraindo:
Fatorando
:
Portanto
Passo 9
Resumo rápido: encontramos os dois valores exatos e conferimos sinais (seno positivo, cosseno negativo em
, consistente com o fato de
estar no segundo quadrante onde seno > 0 e cosseno < 0). Esses resultados correspondem à opção que apresenta
e
.