Considere a aplicação
dada por
.
(a) Mostre que
é uma transformação linear.
(a) Mostre que
Passo 1
O enunciado define a aplicação
e pede para mostrar que
é linear. Para isso, vamos usar a definição de aplicação linear: para todas as matrizes
e todo escalar
, deve ocorrer
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Sejam
em
. Então
Passo 3
Aplicando
à soma, temos
Por sua vez,
logo
Passo 4
Agora, para um escalar
, a matriz
é
e
Resposta
Como as duas condições de linearidade (aditividade e homogeneidade) estão satisfeitas, concluímos que
é uma transformação linear.