Seja
uma aplicação linear entre espaços vetoriais reais. Mostre que
(a) Se
é transformação linear, então
.(Transformação linear leva vetor nulo em vetor nulo).
(a) Se
Passo 1
O enunciado considera uma aplicação linear
entre espaços vetoriais reais e pede para mostrar que
Para isso vamos usar a propriedade fundamental de linearidade relativa à multiplicação por escalar.
Passo 2
Como
é linear, vale
para todo
e todo escalar
. Escolhendo
e um vetor qualquer
, obtemos
Mas
e
. Logo