Considere o arco determinado por 174 pi. Complete as sentenças abaixo.
a. O ponto da circunferência trigonométrica associado a este arco está no square quadrante.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente tem um arco que mede 174 pi na circunferência trigonométrica. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre quadrantes e como identificar em qual quadrante um ponto está, baseado no ângulo dado. Vamos precisar entender como os ângulos se distribuem nos quatro quadrantes da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um arco de 174 pi. A circunferência completa é 2pi radianos. Então, pra saber quantas voltas completas esse arco dá, dividimos 174 pi por 2pi:
174 pi2pi = 178
Isso significa que o arco dá 2 voltas completas (já que 2 × 2pi = 4pi) e mais um pouco.

Passo 3

Agora, para encontrar a posição exata, vamos subtrair as voltas completas do ângulo:
174 pi - 4pi = 174 pi - 164 pi = 14 pi
Então, basicamente, estamos lidando com um ângulo de 14 pi.

Passo 4

Sabemos que a circunferência trigonométrica está dividida em quatro quadrantes:
  1. Primeiro Quadrante: de 0 a 12 pi
  2. Segundo Quadrante: de 12 pi a pi
  3. Terceiro Quadrante: de pi a 32 pi
  4. Quarto Quadrante: de 32 pi a 2pi
Nosso ângulo 14 pi está entre 0 e 12 pi, ou seja, no Primeiro Quadrante.

Resposta

O ponto da circunferência trigonométrica associado a este arco está no primeiro quadrante.

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