Escreva o sistema normal abaixo como uma EDO escalar de 3^circ ordem.
lx1 ^prime=x2 x2 ^prime=x3 x3 ^prime=a x1+b x2+c x3.

Passo 1

O enunciado dá um sistema de três equações de primeira ordem em (x₁,x₂,x₃) e pede para escrever uma única EDO escalar de 3ª ordem. O conteúdo é conversão de um sistema em espaço de estados para uma EDO de ordem superior, usando derivadas sucessivas de x₁.

Passo 2

Do sistema temos
x1' = x2
e
x2' = x3
Logo x_2 = x_1’ e x_3 = x_2’ = x_1’’.

Passo 3

Derivando mais uma vez x₁’’ obtemos
x1''' = (x1'')' = x3'
Mas o sistema nos dá x₃’.

Passo 4

Pela terceira equação do sistema:
x3' = a,x1 + b,x2 + c,x3
Substituindo x_2 = x_1’ e x_3 = x_1’’ resulta em
x1''' = a,x1 + b,x1' + c,x1''

Passo 5

Reorganizando para colocar tudo no lado esquerdo e obter a forma padrão, temos
x1''' - c,x1'' - b,x1' - a,x1 = 0

Resposta

A EDO escalar de 3ª ordem equivalente é
d^3x1dt^3 - c,d^2x1dt^2 - b,dx1dt - a,x1 = 0

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