Escreva o sistema normal abaixo como uma EDO escalar de
ordem.
.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de três equações de primeira ordem em (x₁,x₂,x₃) e pede para escrever uma única EDO escalar de 3ª ordem. O conteúdo é conversão de um sistema em espaço de estados para uma EDO de ordem superior, usando derivadas sucessivas de x₁.
Passo 2
Do sistema temos
e
Logo x_2 = x_1’ e x_3 = x_2’ = x_1’’.
Passo 3
Derivando mais uma vez x₁’’ obtemos
Mas o sistema nos dá x₃’.
Passo 4
Pela terceira equação do sistema:
Substituindo x_2 = x_1’ e x_3 = x_1’’ resulta em
Passo 5
Reorganizando para colocar tudo no lado esquerdo e obter a forma padrão, temos
Resposta
A EDO escalar de 3ª ordem equivalente é