Faça as mudanças de variável e na EDO para obter o sistema associado .
Calcule o wronskiano das soluções LI da EDO escalar.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a EDO de terceira ordem num sistema de primeira ordem usando , e , e depois calcular o wronskiano das três soluções linearmente independentes da EDO escalar.
Passo 2
Definimos
Logo
Passo 3
Da EDO original temos
Isolando dá
e portanto
Passo 4
Reunindo tudo em forma matricial , obtemos
onde
Passo 5
Para o wronskiano, primeiro achamos as soluções fundamentais da EDO escalar. A equação característica é
r^3-6r^2+11r-6=0
que fatora como (r-1)(r-2)(r-3)=0, dando raízes r=1,2,3. Assim