Considere uma asa em delta com corda c e semiângulo do vértice igual a
. Desenvolva relações para
e
em função de
e dê valores para
e
quando
e
.
Passo 1
O enunciado dá uma asa em delta (plano triangular) com corda
e semiângulo do vértice
. Pede:
- desenvolver relações para
e em função do ângulo de ataque ; - calcular valores numéricos de
e para e .
Informações relevantes que temos e que vou usar (tudo extraído do enunciado):
- semiângulo do vértice:
; - ângulo de ataque:
; - corda da asa:
(mantida simbólica para relacionamentos geométricos); - a asa é triangular (delta) e vamos tratar o caso idealizado de asa delgada, sem atrito viscoso (ou seja, desprezamos
de perfil quando não especificado).
Passo 2
Escolha do método e fórmula para
(explicação didática).
- Para asas delta delgadas, a teoria simplificada (teoria slender / lifting-surface em primeira ordem) dá uma dependência linear de
com para pequenos ângulos, e o coeficiente angular depende do semiângulo . - Uma forma clássica e simples (muito usada em questões de prova) é a expressão
onde
é a inclinação de curva de sustentação (slope) em radianos. Para um delta delgado é usual tomar
Vou explicar o que isso significa:
capta a dependência geométrica do levantamento gerado pelos vórtices das arestas; o fator
aparece na solução assintótica para um delta triangular plano idealizado. Assim, em notação completa:
- Notas pedagógicas: aqui
deve estar em radianos. A expressão é válida para pequeno e para a asa sem separar o escoamento (regime linear). Esta é uma fórmula de teoria simplificada, adequada para estimativas em prova.
Passo 3
Geometria da asa e razão de aspecto
(necessária para o arrasto induzido).
- Para a asa delta triangular que consideramos, tomar como
a distância do vértice até a base (corda longitudinal) e semiângulo do vértice implica que a semi-envergadura (meio-asa) é
- A envergadura total é
. - A área planform do triângulo (asa inteira) é
- A razão de aspecto
definida por fica então
Portanto
Passo 4
Fórmula para
(explicação didática).
- Em regime de ângulos pequenos, o arrasto total costuma ser aproximado por arrasto de perfil (paralelo ao zero de sustentação) mais arrasto induzido. Se desprezarmos o arrasto de perfil (caso idealizado), o termo dominante é o arrasto induzido, dado pela fórmula de lifting-line generalizada:
onde:
-
é o coeficiente de arrasto induzido; -
é o coeficiente de sustentação total (da Passo 2); -
é a razão de aspecto (da Passo 3); -
é o fator de eficiência induzida (empírico, ; para distribuição ideal elíptica). - Em muitas estimativas teóricas de prova assume-se
(caso ideal) e que é pequeno e desprezível. Assim, a relação usada será:
- Observação: se for necessário incluir atrito, some um
experimental: .
Passo 5
Resumindo as relações finais dependentes de
e
.
- Relação para
:
com
em radianos.
- Relação para
(assumindo e desprezando ):
- Podemos simplificar usando
, obtendo também
Ambas as formas são equivalentes; a última é útil para cálculos numéricos.
Passo 6
Conversões e valores numéricos iniciais.
- Converter
para radianos:
- Calcular
, e para :
Passo 7
Cálculo numérico de
.
- Usando
,
Passo 8
Cálculo numérico de
(assumindo
e desprezando
).
- Usando a forma com
:
- Calcule passo a passo:
-
-
- Multiplicando:
-
Passo 9
Interpretação rápida e lembretes para prova.
- Resultado final para
, no modelo idealizado: -
muito pequeno (ordem de ) porque o ângulo é pequeno e a asa é de baixa razão de aspecto. -
muito pequeno (ordem de ) quando só se considera o arrasto induzido ideal.
-
- Observação prática: na vida real o arrasto total será maior por causa de
(arrasto de forma/viscoso) e por perda de eficiência ( ). Em prova, se nada mais for dado, costuma-se adotar e desprezar .