Ar escoa a
por um tubo liso de 1,0 in de diâmetro, composto de naftalina. O ar está a
e a uma pressão média de 1 atm. Assumindo que a queda de pressão ao longo do tubo é desprezível e que a temperatura do tubo é
, determinar:
c) O comprimento do tubo necessário para produzir uma concentração de saída de naftalina de
.
d) A vazão de naftalina sublimada para um comprimento de tubo de 6 ft , nas mesmas condições acima.
Dados:
.
c) O comprimento do tubo necessário para produzir uma concentração de saída de naftalina de
d) A vazão de naftalina sublimada para um comprimento de tubo de 6 ft , nas mesmas condições acima.
Passo 1
Entender o que o problema pede e listar os dados fornecidos.
-
O que o enunciado pede:
- (c) Determinar o comprimento do tubo necessário para que a concentração de saída de naftalina seja
. - (d) Determinar a vazão de naftalina sublimada (taxa de fluxo de naftalina) para um tubo de comprimento
nas mesmas condições.
- (c) Determinar o comprimento do tubo necessário para que a concentração de saída de naftalina seja
-
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- Velocidade média do ar:
. - Diâmetro do tubo:
. - Temperatura do ar (corrente):
. Vou usar para cálculos com a constante dos gases. - Pressão média:
. - Temperatura do tubo (superfície):
— usada para obter a pressão de vapor (dada). - Pressão de vapor da naftalina na superfície:
. - Difusividade naftalina-ar:
. - Concentração de saída desejada (c):
.
- Velocidade média do ar:
-
Observações importantes que definem o modelo (assumidas a partir do enunciado):
- A queda de pressão ao longo do tubo é desprezível (pressão praticamente constante).
- A naftalina sublima na parede, estabelecendo na superfície uma pressão parcial igual a
. Pelo modelo de filme (resistência convectiva), o fluxo de massa da parede para o fluxo principal é controlado por um coeficiente de transferência de massa . - Supõe-se escoamento totalmente desenvolvido em regime interno e mistura transversa suficiente para trabalhar com uma concentração média ao longo da seção (modelo plug flow no sentido axial com transferência de massa da parede para o fluido).
- Vou usar correlações empíricas para obter
(número de Sherwood relacionando e ).
Passo 2
Converter e calcular quantidades básicas: área da seção, conversão de
para
, concentração de vapor na superfície
.
- Área da seção transversal do tubo:
- Perímetro interno do tubo:
- Difusividade em
:
- Concentração total do ar (lei dos gases ideais, em
):
usar a constante dos gases em unidades inglesas.
- Converter
de para :
- Fração molar da naftalina na superfície:
- Concentração molar de naftalina na superfície (em
):
(esta é a concentração de equilíbrio imposta pela pressão de vapor na superfície a
.)
Passo 3
Explicar o modelo de balanço e a equação diferencial que governa a variação axial da concentração média.
- Raciocínio físico e equação diferencial:
- Considere um elemento de comprimento
do tubo. A quantidade de mols de A que entra por convecção é e sai . A diferença axial por unidade de tempo deve ser igual ao fluxo fornecido pela parede ao longo do perímetro:
- Considere um elemento de comprimento
-
Aqui:
-
é a velocidade média (ft/s). -
é a área da seção (ft^2). -
é o perímetro (ft). -
é o coeficiente de transferência de massa (ft/s). -
é a concentração média axial de A (lbmol/ft^3). -
é a concentração na superfície (lbmol/ft^3).
-
-
Colocar na forma padrão:
- Para um tubo circular
, então a constante do termo é
- A solução com condição de entrada
(assumindo ar limpo na entrada) é
Assim, para obter
desejado, basta calcular
, em seguida
, e usar a expressão acima.
Passo 4
Calcular o coeficiente de transferência de massa
usando correlação empírica (Sherwood) apropriada para escoamento interno turbulento.
- Primeiro estimar o número de Reynolds e o número de Schmidt.
- Para isso precisamos da viscosidade cinemática
do ar. Um valor típico em torno de é
- Para isso precisamos da viscosidade cinemática
(é um valor padrão aproximado para ar a essa temperatura; usar esta estimativa é aceitável em problemas de engenharia quando a viscosidade não é dada.)
- Reynolds:
- Schmidt:
- Correlação de Sherwood (análoga a Dittus–Boelter para calor): para escoamento turbulento em tubo liso uma correlação comum é
onde
.
- Calcular
:
- Então
(Resumo do que cada símbolo significa:
adimensional é a razão entre transporte convectivo e difusivo;
mede razão inércia/viscosidade;
mede razão viscosidade cinemática/difusão molecular.)
Passo 5
Calcular a constante
e resolver para o comprimento
desejado (item c).
- Usando
, , :
- A solução da equação (com
) é
- Queremos
. Assim
Portanto o comprimento necessário é aproximadamente
.
Passo 6
Determinar a vazão de naftalina sublimada para um comprimento
(item d).
- Primeiro calcular a concentração de saída para
:
- Vazão volumétrica do ar:
- Vazão molar de naftalina sublimada (lbmol/s) é
:
- Se for necessário converter para vazão mássica (lbm/s), usar massa molar da naftalina
(naftalina ):
(Se preferir em unidades por hora:
.)
Passo 7
Resumo dos resultados numéricos e comentários finais rápidos.
- Comprimento calculado para atingir
é pouco maior que o comprimento de 6 ft, o que faz sentido com a razão ser . - A vazão de naftalina para 6 ft é pequena (ordem de
) — isso é típico de substâncias com baixa pressão de vapor.
Resposta
(c)
.
(d)
.