Considere o átomo excitado da questão anterior (no nível
). Liste todas as transições possíveis que esse elétron pode realizar até retornar ao estado fundamental e calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição que gera a luz menos energética de toda essa cascata.
Passo 1
O enunciado dá que há um elétron em um átomo excitado no nível
. Pede duas coisas:
- Listar todas as transições possíveis que esse elétron pode realizar até retornar ao estado fundamental (
). - Calcular o comprimento de onda do fóton emitido na transição que gera a luz menos energética de toda essa cascata.
Observação necessária (assumida para poder resolver): assumir que se trata do átomo de hidrogênio (
). Não foi dada outra informação sobre o átomo, e a formulação típica do problema refere-se ao hidrogênio.
Dados extraídos do enunciado (assumidos):
- Estado inicial:
. - Estado fundamental:
. - É necessário considerar todas as transições emissivas simples (um fóton por transição) entre os níveis
.
Passo 2
Conceitos fundamentais que vou usar (explicação didática e prática):
- Níveis de energia do átomo de hidrogênio:
onde
é a energia do elétron no nível
. O sinal negativo indica que o elétron está ligado ao átomo; quanto maior
, mais próximo de zero fica
.
- Energia do fóton emitido numa transição
( ):
onde:
-
é a constante de Planck, -
é a velocidade da luz, -
é a frequência do fóton, -
é o comprimento de onda do fóton.
- Fórmula prática (fórmula de Rydberg) para comprimento de onda de uma transição no hidrogênio:
onde
é a constante de Rydberg para o hidrogênio. Vou usar o valor aproximado
Explicação curta do que cada símbolo significa:
-
é o comprimento de onda do fóton emitido (o que se pede), -
é o nível inicial (maior), -
é o nível final (menor), -
é uma constante que já reúne e constantes elétricas para o hidrogênio — usar essa fórmula torna os cálculos diretos.
Dica prática para a prova: para achar o fóton menos energético na cascata, é suficiente identificar a transição com menor
, ou equivalentemente a menor diferença entre
e
. Normalmente isso ocorre entre níveis vizinhos com
grande (por exemplo
).
Passo 3
Listar todas as transições possíveis (todas as combinações com
entre os níveis
). São as transições emissivas simples que podem ocorrer em algum passo da cascata:
(Conte:
linhas espectrais distintas no total — fórmula geral
com
dá
.)
Passo 4
Identificar a transição que gera a luz menos energética:
- A energia emitida numa transição
é proporcional a . - Para níveis fixos em
, essa diferença é mínima quando e são os níveis mais altos e mais próximos, isto é e . Intuição: quanto maior e mais próximos os níveis, menor é a diferença de energia entre eles.
Logo, a transição menos energética é
Passo 5
Calcular o comprimento de onda da transição menos energética (
) passo a passo usando a fórmula de Rydberg:
- Escrever a fórmula para esta transição:
- Calcular a diferença dentro dos parênteses:
- Multiplicar por
:
Usando
,
- Fazer a multiplicação (etapas numéricas claras):
Portanto
- Inverter para achar
:
- Expressões em unidades mais usuais:
Conclusão: a transição
em hidrogênio emite um fóton no infravermelho, com comprimento de onda aproximadamente
(cerca de
).
Resposta
Transições possíveis:
Comprimento de onda da transição menos energética (
):
(≈
)