Em uma reprodução do experimento de Franck-Hertz, um gás desconhecido é utilizado no lugar do mercúrio. Observa-se que a primeira queda brusca na corrente elétrica ocorre quando a voltagem aceleradora atinge
. Qual é o comprimento de onda da luz emitida por esse gás quando os seus átomos retornam ao estado fundamental? A qual região do espectro eletromagnético essa luz pertence?
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte:
- Dado fornecido: a primeira queda brusca na corrente acontece para uma voltagem aceleradora de
. - Perguntas: (1) Qual é o comprimento de onda da luz emitida quando os átomos retornam ao estado fundamental? (2) A qual região do espectro eletromagnético essa luz pertence?
Passo 2
Entendendo a ideia-chave (sem resolver ainda): quando um elétron acelerado colide inelasticamente e excita um átomo, a energia perdida pelo elétron é aproximada pela diferença de energia entre o estado fundamental e o primeiro estado excitado. Essa energia (em elétron-volts) é numericamente igual à voltagem aceleradora na qual aparece a primeira queda. Então a energia do fóton emitido quando o átomo voltar ao estado fundamental é igual a essa energia de excitação.
Passo 3
Converter a voltagem em energia de fóton. A relação é
onde
é a energia do fóton em joules,
é a carga elementar e
é a voltagem em volts. Aqui
. A constante
vale
(ou
). Portanto
Agora calcular numericamente:
(Explicação curta: multiplicou-se o valor em elétron-volts pela carga do elétron para obter joules.)
Passo 4
Relacionar energia do fóton com comprimento de onda. A fórmula da relação fóton-comprimento é
onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz;
é o comprimento de onda procurado. Aqui usamos
e
. Isolando
:
Passo 5
Substituir os números e calcular
. Primeiro calcule
:
Agora
Fazendo a divisão:
Convertendo para nanômetros (
):
(Arredondando de forma conveniente para duas ou três algarismos significativos, pode-se usar
.)
Passo 6
Identificar a região do espectro. O intervalo de comprimentos de onda da luz visível vai aproximadamente de
a
. Um comprimento de onda de cerca de
está na região visível, correspondendo a uma cor entre o amarelo e o laranja (aproximadamente amarelo-alaranjado).
Passo 7
Observações e suposições importantes (para fazer na prova): assumiu-se que toda a energia de excitação corresponde a um fóton que leva o átomo de volta diretamente ao estado fundamental. Em átomos reais pode haver passos intermediários (cascatas) que produzem fótons de comprimentos de onda diferentes; porém, no experimento de Franck–Hertz a primeira queda está associada à primeira energia de excitação, e o fóton característico tem energia igual a
.
Resposta
Visível (amarelo/alaranjado)