Um átomo de hidrogênio no seu estado fundamental absorve um fóton ultravioleta e é excitado para o nível
. Determine o comprimento de onda do fóton que causou essa excitação.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Um átomo de hidrogênio estava no estado fundamental, isto é, no nível quântico
. - O átomo absorveu um fóton e foi excitado para o nível
. - Pede-se: determinar o comprimento de onda do fóton que causou essa excitação.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática e sem pular etapas).
- Em modelos quânticos elementares (modelo de Bohr para o hidrogênio) os níveis de energia do elétron são dados por uma fórmula simples: cada nível
tem energia
Aqui:
-
é a energia do nível com número quântico principal . -
é a energia de ionização do hidrogênio (energia em módulo do nível fundamental). - O sinal negativo indica que o elétron está ligado (energia abaixo de zero de referência, que é o elétron livre).
- Quando o átomo absorve um fóton e faz a transição de um nível inicial
para um nível final , a energia do fóton é igual à diferença de energia entre os níveis:
- Relação entre energia do fóton e comprimento de onda: a energia de um fóton também é relacionada à sua frequência
e comprimento de onda por
onde:
-
é a constante de Planck, . -
é a velocidade da luz no vácuo, . - Uma forma prática muito usada: como
, para energia em electronvolts obtém-se diretamente
Passo 3
Calcular as energias dos níveis envolvidos (usando a fórmula
).
- Energia do nível inicial
:
- Energia do nível final
:
(Explicação do cálculo: dividir
por
dá
.)
Passo 4
Calcular a energia do fóton absorvido como diferença
.
(Interpretação: o fóton precisa fornecer exatamente essa diferença positiva de energia para que o elétron suba de
para
.)
Passo 5
Converter a energia do fóton em comprimento de onda usando a forma prática.
- Usando
, substitui-se :
- Calculemos a divisão:
(Se alguém preferir fazer em unidades SI: primeiro converter
para joules com
, e depois usar
; o resultado é o mesmo,
.)
Passo 6
Interpretação final rápida e encorajamento.
- O comprimento de onda encontrado,
, está na região ultravioleta do espectro (UV de maior energia). - Bom trabalho: a sequência de pensamento para questões assim é sempre a mesma — calcular energias dos níveis, achar a diferença e usar
. Vai dar certo na prova!