1. Considere os átomos \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{N} e O :
a) organize em ordem crescente de \mathrm{Z}_{\text {ef }}

Passo 1

Vou deixar claro o que o problema pede e quais dados temos. O enunciado pede: organizar os átomos \mathrm{B},\\ \mathrm{C},\\ \mathrm{N} e \mathrm{O} em ordem crescente de \,Z_{\text{ef}}\, (carga nuclear efetiva).
Informações relevantes que o enunciado dá/implícitas que precisamos:
  • Nomes dos átomos: \mathrm{B},\\ \mathrm{C},\\ \mathrm{N},\\ \mathrm{O}.
  • Números atômicos (número de prótons) destes elementos:
    • \mathrm{B}:\\ Z=5
    • \mathrm{C}:\\ Z=6
    • \mathrm{N}:\\ Z=7
    • \mathrm{O}:\\ Z=8
  • Configurações eletrônicas (níveis relevantes, que usaremos): todos têm eletros na camada n=1 e n=2, nas seguintes formas:
    • \mathrm{B}:\\\ 1s^2\,2s^2\,2p^1
    • \mathrm{C}:\\\ 1s^2\,2s^2\,2p^2
    • \mathrm{N}:\\\ 1s^2\,2s^2\,2p^3
    • \mathrm{O}:\\\ 1s^2\,2s^2\,2p^4
A tarefa é apenas uma: calcular/avaliar \,Z_{\text{ef}}\, para esses átomos e ordená-los em ordem crescente.

Passo 2

O que é \,Z_{\text{ef}}\, e como vamos calcular? Vou explicar de forma simples.
Definição prática usada aqui:
Z_{\text{ef}} = Z - S,
onde
  • \,Z é o número atômico (número de prótons no núcleo),
  • \,S é a carga de blindagem (shielding) causada pelos elétrons que “bloqueiam” parte da carga positiva do núcleo sobre o elétron que estamos considerando.
Intuição: elétrons internos (mais próximos do núcleo) “protegem” (reduzem) a atração que o núcleo exerce sobre um elétron externo; quanto maior S, menor a carga efetiva sentida. Como vamos comparar átomos na mesma linha da tabela periódica, Z aumenta enquanto o padrão de blindagem é parecido, então \,Z_{\text{ef}}\, normalmente aumenta pela esquerda para a direita — mas vamos calcular de forma quantitativa.

Passo 3

Método prático que usaremos para obter S: regras de Slater (explicadas passo a passo, com exemplos).
Regras (resumo direto e simples, aplicável a elétrons em orbitais ns ou np):
  1. Escreva a configuração eletrônica agrupada por níveis: por exemplo, (1s) (2s,2p).
  2. Para um elétron valente no nível n (aqui sempre n=2):
    • Cada outro elétron no mesmo grupo n (ou seja, outros 2s e 2p) contribui com 0,35 para S (exceto caso especial de elétrons em 1s, mas não é o nosso caso para o elétron valente).
    • Cada elétron no nível n-1 (aqui, os dois elétrons 1s^2) contribui com 0,85 para S.
    • Elétrons em níveis ainda mais internos ( n-2 e inferiores ) contribuiriam com 1,00, mas não há aqui.
  3. Depois de somar as contribuições obtém-se S, e então Z_{\text{ef}} = Z - S.
Observações sobre notação e arredondamento:
  • Vou calcular S com duas casas decimais quando necessário e apresentar Z_{\text{ef}} com duas casas decimais também.
  • Todos os números e variáveis estarão em TeX para ficar certinho.

Passo 4

Aplicando as regras de Slater ao átomo \mathrm{B} ( Z=5, configuração 1s^2\,2s^2\,2p^1).
Escolho como referência um elétron \,2p (o elétron valente). Agora calculo S:
  • Elétrons no mesmo nível n=2 diferentes do elétron observado: são os dois elétrons 2s^2 (2 elétrons). Cada um contribui com 0,35. S_{\text{mesmo-}n} = 2 \times 0{,}35 = 0{,}70.
  • Elétrons no nível n-1 = 1: são 1s^2 (2 elétrons). Cada um contribui com 0,85. S_{n-1} = 2 \times 0{,}85 = 1{,}70.
  • Soma total: S = 0{,}70 + 1{,}70 = 2{,}40.
Agora
Z_{\text{ef}}(\mathrm{B}) = Z - S = 5 - 2{,}40 = 2{,}60.

Passo 5

Aplicando as regras de Slater ao átomo \mathrm{C} ( Z=6, configuração 1s^2\,2s^2\,2p^2).
Para um elétron \,2p valente:
  • Elétrons no mesmo nível n=2 diferentes do elétron observado: 2s^2 (2 elétrons) mais o outro elétron 2p (1 elétron), total 3 elétrons. Contribuição: S_{\text{mesmo-}n} = 3 \times 0{,}35 = 1{,}05.
  • Nível n-1: 1s^2 (2 elétrons) contribuem: S_{n-1} = 2 \times 0{,}85 = 1{,}70.
  • Soma: S = 1{,}05 + 1{,}70 = 2{,}75.
Agora
Z_{\text{ef}}(\mathrm{C}) = 6 - 2{,}75 = 3{,}25.

Passo 6

Aplicando as regras de Slater ao átomo \mathrm{N} ( Z=7, configuração 1s^2\,2s^2\,2p^3).
Para um elétron \,2p valente:
  • Elétrons no mesmo nível n=2 diferentes do elétron observado: 2s^2 (2) + outros 2p (2), total 4 elétrons: S_{\text{mesmo-}n} = 4 \times 0{,}35 = 1{,}40.
  • Nível n-1: 1s^2 (2): S_{n-1} = 2 \times 0{,}85 = 1{,}70.
  • Soma: S = 1{,}40 + 1{,}70 = 3{,}10.
Agora
Z_{\text{ef}}(\mathrm{N}) = 7 - 3{,}10 = 3{,}90.

Passo 7

Aplicando as regras de Slater ao átomo \mathrm{O} ( Z=8, configuração 1s^2\,2s^2\,2p^4).
Para um elétron \,2p valente:
  • Elétrons no mesmo nível n=2 diferentes do elétron observado: 2s^2 (2) + outros 2p (3), total 5 elétrons: S_{\text{mesmo-}n} = 5 \times 0{,}35 = 1{,}75.
  • Nível n-1: 1s^2 (2): S_{n-1} = 2 \times 0{,}85 = 1{,}70.
  • Soma: S = 1{,}75 + 1{,}70 = 3{,}45.
Agora
Z_{\text{ef}}(\mathrm{O}) = 8 - 3{,}45 = 4{,}55.

Passo 8

Resumo numérico dos valores calculados (estes valores servem para ordenar):
  • \,Z_{\text{ef}}(\mathrm{B}) = 2{,}60
  • \,Z_{\text{ef}}(\mathrm{C}) = 3{,}25
  • \,Z_{\text{ef}}(\mathrm{N}) = 3{,}90
  • \,Z_{\text{ef}}(\mathrm{O}) = 4{,}55
Interpretação curta e motivadora: dá para ver claramente que, movendo da esquerda para a direita na mesma linha, o número atômico aumenta mas a blindagem dos elétrons da mesma camada só aumenta pouco; por isso Z_{\text{ef}} aumenta. Bom trabalho — já foi feito o cálculo passo a passo como você pediu!

Resposta

\mathrm{B} < \mathrm{C} < \mathrm{N} < \mathrm{O}

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