Considere um avião em vôo horizontal, a uma altura
em relação ao solo, com velocidade constante
, afastando-se de um observador que se encontra em terra firme. Seja
a elevação angular do avião, em relação ao solo, a partir do observador. Determine, como função de
, a taxa de variação de
em relação ao tempo.
Passo 1
O enunciado diz que um avião voa horizontalmente a uma altura constante
, afastando-se de um observador em terra com velocidade constante
. O ângulo de elevação é
medido entre a linha horizontal (solo) e a reta de visada ao avião. Precisamos achar
em função de
.
Passo 2
Para relacionar
com a posição do avião, seja
a distância horizontal do observador até a projeção do avião no solo. Da trigonometria do triângulo retângulo temos:
$$
\tan(\mu)=\frac{oposto}{adjacente}=\frac{h}{x}$$
Passo 3
Diferenciando implicitamente ambos os lados em relação ao tempo
:
Pelo lado esquerdo usamos
Passo 4
Como o avião se afasta,
. Isolando
e lembrando que
:
Passo 5
Para expressar tudo em termos de
, note que
Então
Logo substituindo: