Esboce a imagem das curvas abaixo, representando o sentido de percurso.
gamma(t)=(t-1, t^2-2 t+1), t in[-1,2]

Passo 1

A questão pede para esboçar a curva paramétrica gamma(t) = (t-1,,t^2 - 2t + 1) para tin[-1,2]. O conteúdo aqui é curva paramétrica e precisamos converter para a forma cartesiana e determinar o domínio correspondente.

Passo 2

Da definição temos x = t - 1. Isolando t t = x + 1. Substituindo em y = t^2 - 2t + 1 obtemos
y = (x+1)^2 - 2(x+1) + 1 = x^2 + 2x +1 -2x -2 +1 = x^2

Passo 3

O domínio de t é [-1,2]. Como x = t - 1, quando t=-1 temos x=-2 e quando t=2 temos x=1. Logo a curva é o trecho de parábola
y = x^2, xin[-2,1]

Passo 4

Para visualizar o sentido, calcule alguns pontos marcantes:
– Para t=-1: (x,y)=(-2,4)
– Para t=0: (x,y)=(-1,1)
– Para t=1: (x,y)=(0,0)
– Para t=2: (x,y)=(1,1)

Passo 5

Agora basta desenhar a parábola y=x^2 e marcar o segmento entre (-2,4) e (1,1), indicando a seta que vai de (-2,4) para (1,1) conforme t cresce de -1 a 2.

Resposta

É o trecho da parábola y = x^2 para xin[-2,1], percorrido de (-2,4) até (1,1) (seta no sentido de t=-1 para t=2).

Exercícios relacionados