Considere os axiomas e propriedades de probabilidade dadas de a) ad) a seguir:
a)
;
b)
, para
uma partição do espaço amostral
;
c)
; para
, um evento aleatório associado ao espaço amostral;
d)
; para
, um evento aleatório associado ao espaço amostral.
Considere as afirmações acerca de probabilidades abaixo. Em cada uma delas um axioma ou propriedade de probabilidade apresentados acima (letras
) foi violado. Indique qual dos axiomas ou propriedades dadas acima foi violada indicando entre os parênteses a letra correspondente.
( ) A probabilidade de chover hoje no deserto do Saara é -1 , haja vista que este evento não ocorrerá.
a)
b)
c)
d)
( ) A probabilidade de chover hoje no deserto do Saara é -1 , haja vista que este evento não ocorrerá.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado fornece quatro propriedades/axiomas de probabilidade:
- (a)
. - (b)
, para uma partição de . - (c)
, para um evento associado a . - (d)
, para um evento associado a .
- (a)
- A afirmação a ser avaliada é: “A probabilidade de chover hoje no deserto do Saara é
, haja vista que este evento não ocorrerá.”
O que o enunciado pede: identificar qual dos axiomas/propriedades (a, b, c ou d) foi violada por essa afirmação (indicar a letra correspondente).
Passo 2
Entender precisamente o que significa uma probabilidade e o que cada axioma impõe.
-
significa a probabilidade do evento ocorrer; é um número real associado ao evento . - O axioma (c) impõe a restrição básica de não-negatividade:
para todo evento . - O axioma (d) impõe a restrição superior:
- Combinando (c) e (d) obtemos a faixa admissível para qualquer probabilidade:
Explicação didática: isso quer dizer que probabilidades são números entre
e
(inclusive).
corresponde a um evento impossível;
corresponde a um evento certo.
Passo 3
Analisar a afirmação concreta usando as desigualdades acima.
- A afirmação dá que
- Pelo axioma (c) temos que qualquer
deve satisfazer . Mas , logo o valor viola diretamente essa desigualdade.
Passo 4
Verificar se outros axiomas também poderiam ser considerados violados (para evitar confusões na prova).
- O axioma (a) diz que
. Se o evento “chover no Saara hoje” fosse realmente impossível (isto é, igual ao conjunto vazio ), então o valor correto seria por (a), nunca . Portanto a afirmação também contradiz o conteúdo de (a) indiretamente, mas a violação direta e fundamental é a de (c) (não-negatividade). - O axioma (d) não é violado aqui porque
não contradiz ; a violação central é que o valor é menor que . - O axioma (b) (soma sobre uma partição) não é relevante diretamente para este número isolado.
Observação didática para prova: ao checar um valor de probabilidade, verifique primeiro se ele está no intervalo
. Se não estiver, já encontrou uma violação do axioma de não-negatividade ou do axioma de limite superior conforme o caso.
Passo 5
Exemplos rápidos para fixar — como identificar o erro na prova:
- Exemplo 1 (evento impossível): se
, então por (a) . Se alguém escrever , viole (c). - Exemplo 2 (lançamento de moeda justa):
. Se alguém disser , viole (d). - Conclusão prática: qualquer probabilidade negativa viola o axioma (c); qualquer probabilidade maior que
viola o axioma (d).
Passo 6
Resposta direta ao enunciado (qual axioma foi violado):
- A afirmação de que
viola o axioma (c) , porque é menor que .
Força aí: na prova, quando ver um número fora do intervalo
, marque imediatamente a violação do axioma apropriado — isso economiza tempo e evita enrolação.
Resposta
(c)