Considere os axiomas e propriedades de probabilidade dadas de a) ad) a seguir:
a)
;
b)
, para
uma partição do espaço amostral
;
c)
; para
, um evento aleatório associado ao espaço amostral;
d)
; para
, um evento aleatório associado ao espaço amostral.
Considere as afirmações acerca de probabilidades abaixo. Em cada uma delas um axioma ou propriedade de probabilidade apresentados acima (letras
) foi violado. Indique qual dos axiomas ou propriedades dadas acima foi violada indicando entre os parênteses a letra correspondente.
( ) Ao lançar um dado com certeza veremos um número inferior a dez, desta forma podemos dizer que a probabilidade de tal evento acontecer é 10 ;
a)
b)
c)
d)
( ) Ao lançar um dado com certeza veremos um número inferior a dez, desta forma podemos dizer que a probabilidade de tal evento acontecer é 10 ;
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
- Foi considerado o lançamento de um dado comum cujo espaço amostral é
. - O evento em questão é “ver um número inferior a dez” — esse evento é certo, isto é, corresponde a
. - A declaração dada afirma que a probabilidade desse evento é
. - Precisa-se identificar qual axioma/propriedade entre as letras
foi violado por essa afirmação.
Passo 2
Lembrete dos axiomas/propriedades relevantes (resumido, com explicação):
-
diz que as probabilidades são não negativas: para qualquer evento , . -
diz que se formam uma partição de então . - A partir de
e podemos tirar uma consequência útil: tomando a partição trivial temos
Como
(pela
), segue que
Essa desigualdade é exatamente a propriedade
: para todo evento
,
.
Passo 3
Aplicando ao caso concreto:
- O evento "número inferior a
" ao lançar o dado é o mesmo que , porque todos os resultados possíveis são inferiores a . - Pela propriedade que decorre de
(ou diretamente por norma usual dos axiomas), tem-se
Logo o valor correto da probabilidade desse evento certo é
, não
.
Passo 4
Identificação da violação:
- A afirmação atribui ao evento o valor
. - Isso viola a propriedade que exige que qualquer probabilidade seja no máximo
, ou seja, viola (pois ). - Observe que
(não negatividade) não é violada aqui porque ; a violação é especificamente do teto superior.
Resposta
(d)