Considere A=[rrrr1 & -2 & 2 & 3 0 & 0 & 4 & 8 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 2 & 4]
(b) Obtenha UMA solução particular (diferente da solução nula) do sistema A x=0

Passo 1

O enunciado dá o sistema homogêneo A x=0, onde
A = 1 & -2 & 2 & 3 0 & 0 & 4 & 8 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 2 & 4
e pede uma solução particular não nula. O conteúdo aqui é encontrar o espaço nulo de A usando eliminação (ou observação das equações redundantes) e escolher um vetor não trivial.

Passo 2

Escrevemos as equações componentes de
Note que as últimas três são múltiplos de (x_3+2x_4=0]. Tomamos então

como a única condição não redundante das linhas 2–4.

Passo 3

Da equação
x3 + 2x4 = 0
segue
x3 = -2x4

Passo 4

Substituindo x3=-2x4 na primeira equação
x1 - 2x2 +2(-2x4) +3x4 = x1 -2x2 -4x4 +3x4 = 0
obtemos
x1 = 2x2 + x4

Passo 5

Escolhendo x2 e x4 como variáveis livres, seja por exemplo
x2=0, x4=1
Então
x1 = 2cdot 0 + 1 = 1, x3 = -2cdot 1 = -2

Resposta

Uma solução particular não nula é
x = 10-21

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