Considere A=[rrrr1 & -2 & 2 & 3 0 & 0 & 4 & 8 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 2 & 4]
(a) Encontre a solução geral do sistema A x=0

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & -2 & 2 & 3 0 & 0 & 4 & 8 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 2 & 4
e pede a solução geral do sistema homogêneo A x=0. Para isso, vamos usar eliminação de Gauss e caracterizar o espaço nulo de A.

Passo 2

Observamos que as linhas 2 e 4 são múltiplos da linha 3, pois
(0,0,4,8)=4,(0,0,1,2), (0,0,2,4)=2,(0,0,1,2)
Mantendo pivôs em coluna 1 e coluna 3 e eliminando os demais elementos dessas colunas, chegamos à forma escalonada reduzida
1 & -2 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 2

Passo 3

Das equações correspondentes extraímos
x1-2x2-x4=0, x3+2x4=0
As variáveis x2 e x4 são livres. Definimos
x2=s, x4=t, s,tinR
Então
x1=2s+t, x3=-2t

Passo 4

Agrupando, obtemos a solução geral
x=(x1,x2,x3,x4)^T =(2s+t,;s,;-2t,;t)^T =s,(2,1,0,0)^T+t,(1,0,-2,1)^T, s,tinR

Resposta

x =s2100 +t10-21, s,tinR

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