Uma parábola passa pelos pontos (0,1),(1,0) e (3,0)
Transforme a equação explícita na equação reduzida.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma parábola que passa pelos pontos (0,1), (1,0) e (3,0). O conteúdo aqui é função quadrática: primeiro vamos achar a forma explícita
y = ax^2 + bx + c
resolvendo um sistema para a, b e c. Depois, converteremos essa forma na forma reduzida (ou canônica)
y = A(x - h)^2 + k
por meio de completar o quadrado.

Passo 2

Substituímos cada ponto em y = ax^2 + bx + c:
No ponto (0,1) temos
1 = acdot0^2 + bcdot0 + c
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c = 1
No ponto (1,0) fica
0 = a + b + c,
e no ponto (3,0) fica
0 = 9a + 3b + c

Passo 3

Como c = 1, as duas últimas equações viram
a + b + 1 = 0,
9a + 3b + 1 = 0
Da primeira tiramos b = -1 - a. Substituindo na segunda:
9a + 3(-1 - a) + 1 = 0
9a -3a -3 +1 = 0
6a -2 = 0
a = tfrac13,
e então
b = -1 - tfrac13 = -tfrac43

Passo 4

Com esses coeficientes, a forma explícita da parábola é
y = tfrac13 x^2 ;-; tfrac43 x ;+; 1

Passo 5

Para passar à forma reduzida, fatoramos tfrac13 e completamos o quadrado:
y = tfrac13l(x^2 - 4xr) + 1 = tfrac13l[(x^2 - 4x + 4) - 4r] + 1 = tfrac13(x - 2)^2 - tfrac43 + 1 = tfrac13(x - 2)^2 - tfrac13

Resposta

y = tfrac13(x - 2)^2 ;-; tfrac13

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