Considere uma bacia de 80 \mathrm{Km}^{2} e vazão média de 2 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{s}. A chuva anual é de 1400 mm . Como se modifica a vazão média (%) se houver um reflorestamento que aumente a evapotranspiração em 20%.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: área da bacia A = 80\\ \mathrm{km}^2.
  • Dado: vazão média atual Q_{\text{méd}} = 2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}é.
  • Dado: chuva (precipitação) anual P = 1400\\ \mathrm{mm}.
  • Dado: haverá um reflorestamento que aumenta a evapotranspiração em 20\%.
  • Pergunta: como se modifica a vazão média, em porcentagem (%)? Ou seja, calcular a variação percentual da vazão média após o aumento de 20\% na evapotranspiração.
Informações relevantes que vamos usar (já anotadas):
  • Converter unidades (área para \mathrm{m}^2, chuva para metros, etc.).
  • Tratar volumes anuais de água: chuva total anual sobre a bacia, volume anual escoado correspondente à vazão média, e volume anual perdido por evapotranspiração.
  • Assumimos balanço hídrico em regime estacionário (variação de armazenamento desprezível): volume de chuva = volume escoado + volume evapotranspiração.

Passo 2

Converter unidades — isso é essencial para somar/subtrair volumes:
  • Converter área para \mathrm{m}^2:
A = 80\\ \mathrm{km}^2 = 80\times10^6\\ \mathrm{m}^2.
  • Converter chuva anual para metros:
P_{\text{prof}} = 1400\\ \mathrm{mm} = 1{,}4\\ \mathrm{m}.
  • Converter vazão média para volume anual: primeiro achar o número de segundos em um ano (usamos ano civil de 365 dias):
T = 365\cdot24\cdot3600 = 31\,536\,000\\ \mathrm{s}.
Então o volume anual escoado associado à vazão média é
V_Q = Q_{\text{méd}}\cdot T = 2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\times 31\,536\,000\\ \mathrm{s}.é

Passo 3

Calcular volume de chuva anual sobre a bacia (produto de profundidade por área). Explico a fórmula: a profundidade de chuva em metros multiplicada pela área dá volume em \mathrm{m}^3.
V_P = P_{\text{prof}}\cdot A = 1{,}4\\ \mathrm{m}\times 80\times10^6\\ \mathrm{m}^2.
Agora calculemos numericamente:
V_P = 1{,}4\times 80\times10^6 = 112\times10^6\\ \mathrm{m}^3 = 112\,000\,000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.

Passo 4

Calcular o volume anual escoado correspondente à vazão média atual. Explico: multiplicamos a vazão média ( \mathrm{m}^3/\mathrm{s}) pelo número de segundos no ano para obter \mathrm{m}^3/\text{ano}.
V_Q = 2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\times 31\,536\,000\\ \mathrm{s} = 63\,072\,000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.

Passo 5

Usar o balanço hídrico anual (assumindo variação de armazenamento zero): volume de chuva = volume escoado + volume por evapotranspiração. Daí o volume anual de evapotranspiração atual é
V_{ET} = V_P - V_Q.
Substituindo os valores calculados:
V_{ET} = 112\,000\,000 - 63\,072\,000 = 48\,928\,000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.
Interpretação: atualmente, da água que cai, cerca de 48{,}9\times10^6\\ \mathrm{m}^3 por ano evapotranspira.

Passo 6

Calcular o novo volume de evapotranspiração após o aumento de 20\%. Explico: um aumento de 20\% significa multiplicar por 1{,}2.
V_{ET,\text{novo}} = 1{,}2\cdot V_{ET} = 1{,}2\times 48\,928\,000 = 58\,713\,600\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.

Passo 7

Calcular o novo volume escoado anual (assumindo mesma chuva anual e mesma área):
V_{Q,\text{novo}} = V_P - V_{ET,\text{novo}} = 112\,000\,000 - 58\,713\,600 = 53\,286\,400\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.
Converter este volume para vazão média em \mathrm{m}^3/\mathrm{s} (dividindo por T):
Q_{\text{méd, novo}} = \frac{V_{Q,\text{novo}}}{T} = \frac{53\,286\,400}{31\,536\,000}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\approx 1{,}69\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.é
Observação prática: é suficiente trabalhar com volumes para calcular variações percentuais, mas aqui também convertemos para \mathrm{m}^3/\mathrm{s} para ver o novo valor de vazão média.

Passo 8

Calcular a variação percentual da vazão média. Fórmula da variação percentual (nova menos antiga dividido pela antiga vezes 100\%):
\Delta\% = \frac{Q_{\text{méd, novo}} - Q_{\text{méd}}}{Q_{\text{méd}}}\times 100\%.ééé
Substituindo Q_{\text{méd}}=2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}é e Q_{\text{méd, novo}}\approx 1{,}69\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}é:
\Delta\% \approx \frac{1{,}69 - 2}{2}\times100\% = \frac{-0{,}31}{2}\times100\% \approx -15{,}5\%.
Uma maneira alternativa (mais direta) que evita converter para \mathrm{m}^3/\mathrm{s}: note que
\Delta\% = -20\%\times\frac{V_{ET}}{V_Q} = -20\%\times\frac{48\,928\,000}{63\,072\,000}\approx -15{,}51\%,
o que confirma o resultado acima. O sinal negativo indica redução da vazão média.

Passo 9

Interpretação final e dica de prova:
  • A vazão média reduz aproximadamente 15{,}5\% se a evapotranspiração aumentar 20\%, dado o balanço hídrico e as hipóteses usadas.
  • Dica para prova: montar sempre o balanço chuva = escoamento + evapotranspiração, trabalhar com volumes anuais (profundidade × área) facilita tudo — depois converte para vazão se precisar. Guardar as unidades consistentes evita erros bobos.

Resposta

-15{,}5\% de redução da vazão média.

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