Em uma bacia de 1150 \mathrm{~km}^{2} há um aporte anual de 1700 mm de chuva com uma vazão média de 20 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Calcule a evapotranspiração total desta bacia (mm/ano).

Passo 1

O enunciado pergunta: calcular a evapotranspiração total anual da bacia, em mm/ano.\n
Dados fornecidos:\n
  • Área da bacia: A = 1150\\ \mathrm{km}^2.\n
  • Precipitação média anual: P = 1700\\ \mathrm{mm/ano}.\n
  • Vazão média do rio (escoamento): Q = 20\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.\n
    Objetivo final: encontrar a evapotranspiração anual ET em \mathrm{mm/ano}.

Passo 2

Qual ideia vamos usar (explicação didática): numa bacia em estado estacionário (ou seja, sem variação significativa de armazenamento ao longo do ano), a balança hídrica simplificada diz que a precipitação é usada em evapotranspiração ou convertida em escoamento (mais um termo de variação de armazenamento que vamos assumir nulo). Escrevendo isso em fórmula:\n
P = ET + R\n
onde \;P é a precipitação média anual (profundidade, em \mathrm{mm/ano}), \;ET é a evapotranspiração anual (profundidade, em \mathrm{mm/ano}) e \;R é a lâmina de escoamento anual da bacia (profundidade, em \mathrm{mm/ano}).\n
Nossa tarefa: calcular R a partir de Q e da área A, e então obter ET = P - R.

Passo 3

Converter a vazão média Q em volume anual de água que sai da bacia.\n
Primeiro, segundos por ano (ano civil de 365 dias):\n
t_{\text{ano}} = 365\times 24\times 3600 = 31\,536\,000\\ \mathrm{s}\n
Volume anual de escoamento:\n
V_R = Q \times t_{\text{ano}} = 20\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\times 31\,536\,000\\ \mathrm{s} = 630\,720\,000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}

Passo 4

Converter a área da bacia para metros quadrados para relacionar volume com profundidade.\n
A = 1150\\ \mathrm{km}^2 = 1150\times 10^6\\ \mathrm{m}^2 = 1\,150\,000\,000\\ \mathrm{m}^2

Passo 5

Calcular a lâmina de escoamento R em metros por ano dividindo o volume anual pela área, e depois converter para mm/ano.\n
Lâmina em metros por ano:\n
R_{\text{(m/ano)}} = \frac{V_R}{A} = \frac{630\,720\,000}{1\,150\,000\,000}\\ \mathrm{m/ano} \approx 0{,}5484582609\\ \mathrm{m/ano}\n
Converter para mm/ano (multiplica por 1000):\n
R = 0{,}5484582609\times 1000 \approx 548{,}4582609\\ \mathrm{mm/ano}

Passo 6

Calcular a evapotranspiração ET usando ET = P - R. Certifique-se de que P e R estejam nas mesmas unidades ( \mathrm{mm/ano}).\n
ET = 1700 - 548{,}4582609 \approx 1151{,}5417391\\ \mathrm{mm/ano}

Passo 7

Interpretação e arredondamento: o resultado significa que, dos 1700\\ \mathrm{mm/ano} de chuva, cerca de 548{,}46\\ \mathrm{mm/ano} saem como escoamento (vazão média dada) e o restante evapora ou é transpirado pelas plantas. Vamos apresentar o valor com duas casas decimais, usando vírgula como separador decimal (convencional em português técnico).\n

Resposta

1151{,}54\\ \mathrm{mm/ano}

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