Qual seria a vazão de saída de uma bacia completamente impermeável, com área de 54 \mathrm{~km}^{2}, sob uma chuva constante à taxa de 10 mm. hora ^{-1} ?

Passo 1

O enunciado pede a vazão de saída (ou vazão de escoamento) de uma bacia completamente impermeável quando chove com intensidade constante. Dados fornecidos:
  • Área da bacia: A = 54\\ \mathrm{km^2}.
  • Intensidade da chuva: i = 10\\ \mathrm{mm/h}.
    A missão é transformar esses dados em uma vazão (volume por unidade de tempo) e apresentar o resultado em uma unidade prática (por exemplo, \mathrm{m^3/s}).

Passo 2

Conceito e fórmula-chave: se a bacia é completamente impermeável, tudo que cai vira escoamento superficial (coeficiente de escoamento igual a 1). A relação entre vazão Q, intensidade de precipitação i e área A é
Q = i \cdot A.
Aqui:
  • Q é a vazão com unidades de volume/tempo (por ex. \mathrm{m^3/s} ou \mathrm{m^3/h});
  • i é a intensidade da chuva com unidades de comprimento/tempo (por ex. \mathrm{m/h} ou \mathrm{mm/h});
  • A é a área com unidades de área (por ex. \mathrm{m^2} ou \mathrm{km^2}).
    Explicação didática: multiplicando uma intensidade (profundidade de chuva por tempo) pela área obtém-se um volume por tempo — exatamente o que é uma vazão.

Passo 3

Façamos as conversões de unidades para trabalhar em metros e segundos (unidades SI usuais).
Converter área:
A = 54\\ \mathrm{km^2} = 54 \times (10^3\\ \mathrm{m})^2 = 54 \times 10^6\\ \mathrm{m^2}.
Converter intensidade:
i = 10\\ \mathrm{mm/h} = 10\\ \mathrm{mm/h} = 0{,}01\\ \mathrm{m/h}.
Obs.: coloquei a intensidade em \mathrm{m/h} porque é cômodo para calcular o volume por hora; depois convertemos para \mathrm{m^3/s}.

Passo 4

Calcular o volume de água gerado por hora (volume por unidade de tempo = intensidade \times área), em \mathrm{m^3/h}:
V_{\text{por hora}} = i \cdot A = 0{,}01\\ \mathrm{m/h} \times 54\times 10^6\\ \mathrm{m^2} = 540{,}000\\ \mathrm{m^3/h}.
Interpretação: a cada hora, a chuva produz 540{,}000\\ \mathrm{m^3} sobre a bacia (porque tudo escoa).

Passo 5

Converter o volume por hora para vazão em \mathrm{m^3/s}. Uma hora tem 3600 segundos, então
Q = \frac{V_{\text{por hora}}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{540{,}000\\ \mathrm{m^3}}{3600\\ \mathrm{s}}.
Agora a divisão:
Q = 150\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 6

Verificação rápida de consistência: se a intensidade fosse 1\\ \mathrm{mm/h} (dez vezes menor), esperaríamos vazão dez vezes menor, ou seja 15\\ \mathrm{m^3/s}. Isso faz sentido linearmente, porque Q depende diretamente de i e de A. Então o resultado está coerente.

Resposta

150\\ \mathrm{m^3/s}
540{,}000\\ \mathrm{m^3/h}

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