Qual seria a vazão de saída de uma bacia completamente impermeável, com área de
, sob uma chuva constante à taxa de 10 mm. hora
?
Passo 1
O enunciado pede a vazão de saída (ou vazão de escoamento) de uma bacia completamente impermeável quando chove com intensidade constante. Dados fornecidos:
- Área da bacia:
. - Intensidade da chuva:
.
A missão é transformar esses dados em uma vazão (volume por unidade de tempo) e apresentar o resultado em uma unidade prática (por exemplo,).
Passo 2
Conceito e fórmula-chave: se a bacia é completamente impermeável, tudo que cai vira escoamento superficial (coeficiente de escoamento igual a 1). A relação entre vazão
, intensidade de precipitação
e área
é
Aqui:
-
é a vazão com unidades de volume/tempo (por ex. ou ); -
é a intensidade da chuva com unidades de comprimento/tempo (por ex. ou ); -
é a área com unidades de área (por ex. ou ).
Explicação didática: multiplicando uma intensidade (profundidade de chuva por tempo) pela área obtém-se um volume por tempo — exatamente o que é uma vazão.
Passo 3
Façamos as conversões de unidades para trabalhar em metros e segundos (unidades SI usuais).
Converter área:
Converter área:
Converter intensidade:
Obs.: coloquei a intensidade em
porque é cômodo para calcular o volume por hora; depois convertemos para
.
Passo 4
Calcular o volume de água gerado por hora (volume por unidade de tempo = intensidade
área), em
:
Interpretação: a cada hora, a chuva produz
sobre a bacia (porque tudo escoa).
Passo 5
Converter o volume por hora para vazão em
. Uma hora tem
segundos, então
Agora a divisão:
Passo 6
Verificação rápida de consistência: se a intensidade fosse
(dez vezes menor), esperaríamos vazão dez vezes menor, ou seja
. Isso faz sentido linearmente, porque
depende diretamente de
e de
. Então o resultado está coerente.