Considere uma bacia de contribuição com área de 100 ha e comprimento de talvegue de 2 km . O desnível vertical entre a seção de deságue e o ponto mais remoto da bacia é de
da área total é coberta por floresta nativa e a declividade do terreno nesta área é de 8%; o restante da área é ocupado por lavouras e a declividade média do terreno é de
. Toda a área apresenta solo de textura argilosa. A bacia de interesse está localizada em Campinas - SP, sendo que a equação I-DF local é a seguinte:
. Considere ainda período de retorno de 10 anos da precipitação.
Informações complementares:
- Utilize a Equação de Kirpich para cálculo do tempo de concentração;
- Obtenha os valores de coeficiente de escoamento superficial na tabela 3.4 fornecida em aula
Pede-se: Calcule a vazão de pico de enxurrada (
) utilizando a Equação Racional.
Informações complementares:
Passo 1
O enunciado (resumido e com todos os dados numéricos importantes) nos dá:
- Área total da bacia:
. - Comprimento do talvegue:
. - Desnível entre a seção de deságue e o ponto mais remoto:
. - Uso do solo:
-
da área coberta por floresta nativa, declividade média nessa parte . -
restante ocupada por lavouras, declividade média nessa parte .
-
- Solo: textura argilosa em toda a bacia.
- Local: Campinas — com a equação I–DF local:
(aqui é o período de retorno em anos e é a duração em minutos; a fórmula fornece intensidade em .) - Período de retorno:
. - Instruções adicionais: usar a Equação de Kirpich para cálculo do tempo de concentração
; obter os coeficientes de escoamento na Tabela 3.4 fornecida em aula; calcular a vazão de pico com a Equação Racional.
O que se pede:
- Calcular a vazão de pico de enxurrada (em
) usando a Equação Racional, seguindo as instruções (usar da Kirpich e intensidade correspondente da I–DF).
Passo 2
Cálculo do tempo de concentração
com a Equação de Kirpich e explicação do porquê usá-la.
Breve explicação (didática):
- O tempo de concentração
é o tempo aproximado que a chuva leva para escoar do ponto mais remoto até a seção de controle. Na Equação Racional usa-se a intensidade correspondente à duração do evento igual a (ou menor), porque a máxima vazão ocorre quando a chuva tem duração aproximadamente igual ao . - A fórmula empírica de Kirpich (muito usada para bacias pequenas e talvegues relativamente inclinados) é:
onde: -
está em minutos, -
é o comprimento do talvegue em metros, -
é a inclinação média do talvegue em (declive).
-
Cálculo passo a passo:
- Calcular a inclinação média
: - Calcular
: (usei a transformação .) - Calcular
: - Substituir na fórmula de Kirpich:
Interpretação: o tempo de concentração da bacia é aproximadamente
. Esse será o valor de duração
que usaremos na I–DF para obter a intensidade crítica.
Passo 3
Cálculo da intensidade pluviométrica
(I–DF) correspondente ao tempo
e período de retorno
.
Breve explicação:
- A equação I–DF dada relaciona intensidade média
de chuva com o período de retorno e a duração . Para método racional usa-se a intensidade correspondente à duração igual ao tempo de concentração .
Aplicação da fórmula:
Substituindo
e
:
- Calcular
: - Numerador:
- Denominador:
(aprox). Elevar a : - Portanto:
Interpretação: a intensidade pluviométrica de projeto para
anos e duração igual a
é
.
(Observação: usei as unidades usuais da fórmula I–DF:
em minutos e
em
.)
Passo 4
Determinar o coeficiente de escoamento superficial
da bacia (método e valores escolhidos).
Breve explicação:
- Na Equação Racional, o coeficiente
representa a fração da chuva que vira escoamento superficial (0 a 1). Em bacias heterogêneas calcula-se um médio ponderado pela área de cada uso do solo: - O enunciado pede para obter os
na Tabela 3.4 fornecida em aula. Aqui indico explicitamente os valores que adotei com a indicação “peguei na Tabela 3.4”: - Para floresta nativa, solo argiloso, declividade
: (valor obtido na Tabela 3.4). - Para lavouras, solo argiloso, declividade
: (valor obtido na Tabela 3.4).
- Para floresta nativa, solo argiloso, declividade
Cálculo do
médio por ponderação por área:
- Frações de área: floresta
, lavouras .
Resultado:
(coeficiente médio de escoamento da bacia).
Passo 5
Aplicação da Equação Racional e conversões de unidades (explicação detalhada e cálculo final da vazão de pico).
Breve explicação da Equação Racional:
- A forma clássica é:
mas é necessário usar unidades consistentes para obter em . Normalmente usa-se em e em hectares. Assim, a constante de conversão é e a fórmula prática fica: porque: -
em , -
em , - multiplicando dá fator
.
-
Cálculo substituindo os valores:
-
, -
, -
.
Cálculo numérico passo a passo:
-
. - Multiplicando por
: . - Dividindo por
:
Interpretação final: a vazão de pico calculada pela Equação Racional, com os dados e pressupostos adotados (valores de
obtidos na Tabela 3.4 conforme indicado), é aproximadamente
.
Passo 6
Observações finais, empurrão motivacional e transparência sobre hipóteses:
- Transparência: foi usado
pela fórmula de Kirpich e a intensidade I–DF com . Os valores de foram “pegos na Tabela 3.4” conforme pedido; listei explicitamente os dois adotados ( e ) e calculei o médio por ponderação de área. Se na sua Tabela 3.4 os valores forem ligeiramente diferentes, o procedimento é o mesmo — apenas o resultado mudará proporcionalmente. - Dica para prova: sempre mostre claramente (i) o cálculo de
e sua unidade (min), (ii) use esse na I–DF para obter em , (iii) calcule o médio por área e (iv) aplique . Isso garante que o examinador veja que você entendeu o fluxo lógico. - Você está indo bem — siga esse passo a passo na prova e ajuste os
conforme a Tabela que o prof forneceu.