Questão 4 - Orifício de chuveiro automático
Um sistema de chuveiro automático (sprinkler Pendente/Upright) possui um orifí
operando sob uma pressão equivalente a uma altura de coluna de águ Considerando coeficiente de descarga
, determine:
(a) A vazão do orifício;
(b) A velocidade de saída do jato.
(c) A pressão da rede de alimentação no ponto de instalação do chuveiro.
(d) O fator K do chuveiro automático.
(a) A vazão do orifício;
(b) A velocidade de saída do jato.
(c) A pressão da rede de alimentação no ponto de instalação do chuveiro.
(d) O fator K do chuveiro automático.
Passo 1
O enunciado fornece (peguei estes valores diretamente do texto que você mandou):
- Diâmetro do orifício:
. - Coeficiente de descarga:
. - Diz que opera “sob uma pressão equivalente a uma altura de coluna de água”, mas o valor numérico dessa altura
(ou da pressão) NÃO foi informado no enunciado que recebi.
O enunciado pede:
(a) a vazão do orifício;
(b) a velocidade de saída do jato;
(c) a pressão da rede de alimentação no ponto de instalação do chuveiro;
(d) o fator do chuveiro automático.
(a) a vazão do orifício;
(b) a velocidade de saída do jato;
(c) a pressão da rede de alimentação no ponto de instalação do chuveiro;
(d) o fator
Observação importante: como o enunciado não informou a altura de coluna de água
(nem a pressão numérica), NÃO é possível fornecer valores numéricos para (a), (b) e (c). Posso, no entanto, apresentar as fórmulas completas em função de
(ou em função da pressão
), mostrar como calcular passo a passo e calcular numericamente o fator
que, neste caso, não depende de
. Se quiser que eu avalie (a)–(c) numericamente, envie o valor de
(em metros) ou da pressão (em kPa ou Pa).
Passo 2
Calcular a área do orifício a partir do diâmetro.
Fórmula da área de um círculo:
.
Converter
para metros:
.
Calculemos passo a passo:
Expliquei aqui cada passo da conta para você poder reproduzir sem calculadora: quadrar o diâmetro, multiplicar por
e dividir por
.
Passo 3
Vazão teórica com coeficiente de descarga — fórmula e explicação física.
Explicação conceitual curta e prática: quando um líquido escoa por um orifício com uma coluna de água de altura
acima do orifício, a velocidade teórica ideal (sem perdas) é dada pela fórmula de Torricelli
. Na prática há efeitos de contração e perdas, por isso usamos um coeficiente de descarga
que reduz a vazão real.
A vazão volumétrica real é:
Aqui:
-
é a vazão volumétrica em . -
é o coeficiente de descarga (adimensional). -
é a área do orifício em . -
é a aceleração da gravidade (usar ). -
é a altura da coluna de água em metros que gera a pressão.
Como o enunciado não deu
, a resposta numérica para (a) fica em função de
:
Se preferir em função da pressão
(no ponto do chuveiro), usar
e obter:
Aqui
é a densidade da água (usar
).
Passo 4
Velocidade de saída do jato — fórmula e interpretação.
A velocidade média real de saída (média sobre a seção de jato) é a vazão dividida pela área:
Em termos de pressão
:
Significado das variáveis foi explicado no passo anterior. Nota prática:
cresce com a raiz de
ou de
; sem
não há número final.
Passo 5
Pressão da rede no ponto de instalação — relação entre altura e pressão.
Se o enunciado diz "pressão equivalente a uma altura de coluna de água
", a pressão absoluta (manométrica) no ponto do chuveiro é:
Novamente, sem o valor numérico de
não posso dar
em Pa ou kPa. Para converter em kPa:
.
Passo 6
Definição e cálculo do fator
do chuveiro.
Na prática dos chuveiros automáticos o fator
é definido por uma relação do tipo
onde
é a vazão e
é a pressão no bocais (atenção às unidades: aqui
em Pa e
em
dá um
em unidades SI compatíveis). A partir da expressão
segue:
Observação importante e muito útil:
fica INDEPENDENTE da altura
(ou da pressão numérica), porque ao dividir
por
os termos em
(ou
) se cancelam. Assim podemos calcular
numericamente com os dados fornecidos.
Substituindo
,
e
:
Calcule passo a passo:
Unidades no sistema SI:
em
. Escrevendo com as unidades explicitamente:
Para tornar isso prático (pois em proteção contra incêndio é comum usar
em
e
em
), convertemos
para unidades
.
Conversão rápida:
Portanto o fator convertido
é:
Com
isso dá
Passo 7
Resumo prático de como resolver na prova (sem esquecer nada):
- Calcule
. - Se receber
: use e . Use se pedirem pressão. - Se receber a pressão
: use e . - Para o fator
calcule ; esse valor é numérico e não precisa de .
Força — você já tem as fórmulas prontas e o
numérico. Se me passar a altura
(em metros) ou a pressão
(em kPa ou Pa) eu calculo imediatamente os valores numéricos de (a), (b) e (c) para você.
Resposta
(a)
\quad (com
,
; valor numérico depende de
e não pode ser calculado sem ele)
(b)
\quad (valor numérico depende de
)
(c)
\quad (valor numérico depende de
)
(d)