Considere uma bala de 20 g e um elétron, ambos com velocidade de
medidas com precisão de
. Determine o limite inferior no qual podemos determinar a posição de cada objeto ao longo da direção que se movem.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que envolve uma bala de 20 g e um elétron, ambos se movendo a 500 metros por segundo com uma precisão de 0,01%. A gente vai usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg para descobrir o limite inferior de quão bem podemos determinar a posição desses objetos na direção em que estão se movendo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o Princípio da Incerteza de Heisenberg diz que não dá para conhecer com precisão simultânea a posição e o momentum (quantidade de movimento) de uma partícula. A fórmula é:
onde
é a incerteza na posição,
é a constante reduzida de Planck (
), e
é a incerteza no momentum.
Passo 3
Vamos calcular a incerteza na velocidade (
) usando a precisão dada de 0,01%. Isso significa:
Passo 4
Agora, calculamos a incerteza no momentum (
) para cada objeto usando a fórmula
.
Para a bala:
Para o elétron:
Passo 5
Agora, aplicamos o Princípio da Incerteza para encontrar
.
Para a bala:
Para o elétron:
Resposta
O limite inferior para a incerteza na posição é:
- Bala:
metros - Elétron:
metros (ou 1,16 milímetros)