Considere uma bala de 20 g e um elétron, ambos com velocidade de 500 m / s medidas com precisão de 0,01 %. Determine o limite inferior no qual podemos determinar a posição de cada objeto ao longo da direção que se movem.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que envolve uma bala de 20 g e um elétron, ambos se movendo a 500 metros por segundo com uma precisão de 0,01%. A gente vai usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg para descobrir o limite inferior de quão bem podemos determinar a posição desses objetos na direção em que estão se movendo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o Princípio da Incerteza de Heisenberg diz que não dá para conhecer com precisão simultânea a posição e o momentum (quantidade de movimento) de uma partícula. A fórmula é:
onde De é a incerteza na posição, hbar é a constante reduzida de Planck ( 1.0545718 times 10^-34 J·s), e De é a incerteza no momentum.

Passo 3

Vamos calcular a incerteza na velocidade ( De) usando a precisão dada de 0,01%. Isso significa:
De

Passo 4

Agora, calculamos a incerteza no momentum ( De) para cada objeto usando a fórmula De.
Para a bala:
m = 20 g = 0,02 kg
De
Para o elétron:
melétron = 9,11 times 10^-31 kg é
Deé

Passo 5

Resposta

O limite inferior para a incerteza na posição é:
  • Bala: 5,27 times 10^-32 metros
  • Elétron: 1,16 times 10^-3 metros (ou 1,16 milímetros)

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