Para determinar a densidade e identificar o tipo de material de uma esfera metálica, os estudantes de uma turma de fisica experimental 1 da UFPB mediram o diâmetro d e a massa m de uma dada esfera. Os valores de d e m, obtidos em 5 medidas estão na seguinte tabela:
Medida |c|c|c| hline Medida & $d(cm)$ & $m(g)$ hline 1 & $3,550 pm 0,005$ & $62,7 pm 0,1$ hline 2 & $3,555 pm 0,005$ & $62,4 pm 0,1$ hline 3 & $3,550 pm 0,005$ & $62,9 pm 0,1$ hline 4 & $3,545 pm 0,005$ & $63,1 pm 0,1$ hline 5 & $3,545 pm 0,005$ & $63,5 pm 0,1$ hline d
1 m d pm De
2 m pm De
3
4
5
Determine o valor médio e a incerteza do valor médio para e para . Escreva na forma e

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma mesa com 5 medidas de diâmetro $ d $ (em centímetros) e massa $ m $ (em gramas) de uma esfera metálica, cada uma com suas incertezas. O objetivo é calcular o valor médio de $ d $ e $ m $, além da incerteza desses valores médios. Pra isso, vamos usar conceitos de média aritmética e incerteza da média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos diâmetros $ d $. A média é simplesmente a soma de todas as medidas dividida pelo número de medidas.
d
Somando os valores:
d = 3,550 + 3,555 + 3,550 + 3,545 + 3,5455
Agora, dividindo por 5:
3,550 + 3,555 + 3,550 + 3,545 + 3,545 = 17,745 , cm

Passo 3

Agora, vamos calcular a média das massas $ m $. Novamente, somamos todas as medidas e dividimos pelo número de medidas.
m
Somando os valores:
m = 62,7 + 62,4 + 62,9 + 63,1 + 63,55
Dividindo por 5:
62,7 + 62,4 + 62,9 + 63,1 + 63,5 = 314,6 , g

Passo 4

Agora, vamos calcular a incerteza do valor médio do diâmetro $ d d é \Delta \overline{d} $) é calculada dividindo a incerteza de cada medida pela raiz quadrada do número de medidas. A incerteza de cada $ d $ é $ \pm 0,005 , cm $.
De
Arredondando, fica $ \pm 0,002 , cm $.

Passo 5

Agora, vamos calcular a incerteza do valor médio da massa $ m m é \Delta \overline{m} $) é calculada da mesma forma, dividindo a incerteza de cada medida pela raiz quadrada do número de medidas. A incerteza de cada $ m $ é $ \pm 0,1 , g $.
De
Arredondando, fica $ \pm 0,04 , g $.

Resposta

O valor médio do diâmetro é $ \overline{d} = 3,549 \pm 0,002 , cm $ e o valor médio da massa é $ \overline{m} = 62,92 \pm 0,04 , g $.

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