*e3 Um mergulhador realiza 2,5 giros ao saltar de uma plataforma de 10 metros. Supondo que a velocidade vertical inicial seja nula, determine a velocidade angular média do merguthador.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo que vou usar está aqui):
- Altura da plataforma:
. - Número de giros completos realizados pelo mergulhador:
giros. - Velocidade vertical inicial nula:
.
O que o problema pede: determinar a velocidade angular média do mergulhador, ou seja, a velocidade angular médiadurante a queda.
Passo 2
Transformar o número de giros em deslocamento angular total.
Cada giro completo corresponde a radianos. Logo o deslocamento angular total
é
Cada giro completo corresponde a
Substituindo
:
Breve explicação: radiano é a unidade natural para ângulos em problemas de rotação; aqui precisamos do ângulo em radianos para relacioná-lo com velocidade angular.
Passo 3
Calcular o tempo de queda
. O mergulhador cai do repouso sob a aceleração da gravidade
. Uso o valor padrão
A equação do movimento vertical (queda livre, velocidade inicial nula) é
onde
é a altura,
a aceleração da gravidade e
o tempo que se quer achar. Isolando
:
Substituindo
e
:
Fazendo as simplificações numéricas:
Comentário prático: é comum obter um tempo da ordem de 1 a 2 s para quedas de 10 m — isso ajuda a checar se o resultado faz sentido.
Passo 4
Definir e calcular a velocidade angular média. A definição é
onde
é o deslocamento angular total e
é o intervalo de tempo. Aqui
e
. Portanto
Valor numérico aproximado:
Passo 5
Interpretação alternativa útil para prova: em revoluções por segundo (Hz), a frequência média
é
E de fato
, consistência checada. Dica de prova: primeiro calcula-se o tempo de queda com as equações do MRUV e só depois divide-se o ângulo total por esse tempo.