6.7 Uma turbina submersa extrai parte da energia cinética da corrente oceânica. Como a temperatura e a velocidade da água influenciam a potência produzida? Dica: expresse o termo da potência como sendo o produto da vazão mássica pelo trabalho específico.
Passo 1
O enunciado diz que uma turbina submersa retira parte da energia cinética de uma corrente oceânica e pergunta como a temperatura e a velocidade da água influenciam a potência produzida. O conteúdo aqui é balanço de energia para um escoamento de fluido e cálculo de potência hidráulica, usando vazão mássica e trabalho específico.
Passo 2
Vamos expressar a potência extraída pela turbina como o produto da vazão mássica pelo trabalho específico:
onde
é a potência,
é a vazão mássica e
é o trabalho específico retirado do fluido.
Passo 3
O trabalho específico extraído corresponde à diferença de energia cinética por unidade de massa entre a entrada e a saída da turbina. Se
é a velocidade antes da turbina e
depois, então
No caso ideal, para estimar o potencial máximo, costuma-se tomar
, ficando
onde
é a velocidade da corrente antes da turbina.
Passo 4
A vazão mássica
é dada por
sendo
a densidade da água (que depende da temperatura),
a área atravessada pela corrente e
a velocidade.
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Dessa expressão vemos que:
- A potência cresce com o cubo da velocidade (
). Ou seja, um pequeno aumento em causa grande aumento em . - A densidade
da água varia com a temperatura: água mais fria tem densidade maior, logo aumenta quando a temperatura diminui. Em águas mais quentes a densidade cai e a potência disponível diminui.
Resposta
A potência extraída é
portanto aumenta fortemente com a velocidade (
) e cresce com a densidade da água (maior em temperaturas mais baixas).