Considere um barco que vai atravessar um rio de margens paralelas e cuja distância entre elas é 324 m . Sa-be-se que a correnteza é paralela as margens e tem velocidade de
. O barqueiro decide seguir o trajeto de comprimento mínimo. Sendo
a velocidade do barco em relação a água, determine o tempo para esse barco fazer a travessia.
Passo 1
O enunciado fala de um barco que quer atravessar um rio de largura
,m. A correnteza tem velocidade paralela às margens de
,m/s, e o barco consegue navegar a
,m/s em relação à água. O objetivo é seguir o trajeto de comprimento mínimo, ou seja, ir em linha reta de uma margem à outra (perpendicularmente às margens). Para isso, vamos usar o princípio de composição de velocidades e decompor a velocidade do barco em relação à água em componentes paralela e perpendicular às margens.
Passo 2
Definimos eixos tal que:
Seja
a velocidade do barco em relação à água (módulo
m/s) e
a velocidade da água em relação ao solo (módulo
m/s em
). A velocidade do barco em relação ao solo é
Para que o barco vá exatamente perpendicular às margens (trajeto mais curto), precisamos que a componente em
de
seja zero.
Passo 3
Se o barco aponta com um ângulo
em relação ao eixo
, a sua velocidade em relação à água tem componentes:
A corrente adiciona
m/s. Impomos
Logo,
(Escolhemos o sinal de
de modo que
seja
m/s, cancelando a corrente.)
Passo 4
Com
temos
. A componente perpendicular do barco em relação ao solo é
Como o barco se desloca a
,m/s na direção da outra margem, para cruzar
,m ele leva