Um garoto segurando um guarda-chuva caminha horizontalmente com velocidade constante de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Uma chuva com ausência de vento cai durante essa caminhada e para se proteger da maneira mais eficiente, o garoto inclina o guarda-chuva fazendo com que o cabo forme um ângulo \beta com a horizontal, de tal modo que \operatorname{tg} \beta=2 / 3. Determine a velocidade de queda das gotas de chuva. Suponha que essa velocidade é constante.
Passo 1
O enunciado descreve um garoto que caminha horizontalmente com velocidade constante de 6\\ \mathrm{m/s} e quer proteger-se da chuva inclinando o guarda-chuva de modo que o cabo forme um ângulo \beta com a horizontal, sabendo que
\tan\beta = \frac{2}{3}.
O objetivo é determinar a velocidade de queda constante das gotas de chuva em valor absoluto.
Passo 2
Para entender por que a inclinação do guarda-chuva depende da velocidade da chuva, usamos o conceito de velocidade relativa: no referencial do garoto, a chuva parece vir com uma velocidade resultante \vec v_{\mathrm{rel}}=\vec v_{\mathrm{chuva}}-\vec v_{\mathrm{menino}}.