Uma bomba explode no solo plano e horizontal e se divide em muitos fragmentos. Considere que todos eles possuem a mesma velocidade inicial. Sabendo que um fragmento que foi lançado verticalmente alcançou a altura máxima de 20 m , determine o raio do círculo máximo no solo onde os fragmentos da bomba caíram, cujo centro é o local da explosão. Despreze a resistência do ar e considere
Passo 1
O enunciado diz que, logo após a explosão no solo plano, todos os fragmentos têm a mesma velocidade inicial
. Um deles foi lançado verticalmente e atingiu altura máxima de
. O que precisamos é (1) usar cinemática para achar
a partir desse lançamento vertical e (2) aplicar a fórmula do alcance máximo de um projétil que volta ao mesmo nível de lançamento para obter o raio do círculo de queda.
Passo 2
Para o movimento vertical usamos a equação de Torricelli (com velocidade final nula no ponto mais alto):
Passo 3
Aplicando
e
:
Passo 4
Para um lançamento oblíquo que parte e retorna ao mesmo nível, o alcance é
e o valor máximo de
é
quando
.
Passo 5
Substituindo
e
:
Logo, todos os fragmentos cairão dentro de um círculo de raio
.