Uma bomba explode no solo plano e horizontal e se divide em muitos fragmentos. Considere que todos eles possuem a mesma velocidade inicial. Sabendo que um fragmento que foi lançado verticalmente alcançou a altura máxima de 20 m , determine o raio do círculo máximo no solo onde os fragmentos da bomba caíram, cujo centro é o local da explosão. Despreze a resistência do ar e considere \[\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\].

Passo 1

O enunciado diz que, logo após a explosão no solo plano, todos os fragmentos têm a mesma velocidade inicial \,v_0. Um deles foi lançado verticalmente e atingiu altura máxima de 20\;\mathrm{m}. O que precisamos é (1) usar cinemática para achar \,v_0 a partir desse lançamento vertical e (2) aplicar a fórmula do alcance máximo de um projétil que volta ao mesmo nível de lançamento para obter o raio do círculo de queda.

Passo 2

Para o movimento vertical usamos a equação de Torricelli (com velocidade final nula no ponto mais alto):
0 = v_0^2 - 2\,g\,h

Passo 3

Aplicando g=10\;\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 e h=20\;\mathrm{m}:
v_0^2 = 2 \cdot 10 \cdot 20 = 400 \quad\Longrightarrow\quad v_0 = 20\;\mathrm{m}/\mathrm{s}

Passo 4

Para um lançamento oblíquo que parte e retorna ao mesmo nível, o alcance é
R = \frac{v_0^2 \,\sin(2\theta)}{g}
e o valor máximo de \sin(2\theta) é 1 quando \theta=45^\circ.

Passo 5

Substituindo v_0^2=400 e g=10:
R_{\max} = \frac{400}{10} = 40\;\mathrm{m}
Logo, todos os fragmentos cairão dentro de um círculo de raio 40\;\mathrm{m}.

Resposta

40\;\mathrm{m}

Exercícios relacionados