Em um calorímetro adiabático se mesclam \mathbf{1 0 0 g} de mercúrio a \mathbf{1 0 0} \mathbf{~} \mathbf{C} com \mathbf{5 0 g} de gelo a \mathbf{0}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}. Determine a
a) variação da entropia do mercúrio,
b) variação da entropia da água e
c) variação da entropia do universo
sabendo que ambos líquidos são perfeitamente imiscíveis.
Dados (Dados: Calor latente de fusão do gelo \left(\mathrm{a} 0^{\circ} \mathrm{C}\right) : \mathrm{Ls}=80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}. Calor latente de vaporização da água(a 100^{\circ} \mathrm{C} ): \mathrm{Lv}=540 \mathrm{cal} / \mathrm{g}, calor específico do gelo 0,50 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}; calor específico da água 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}. Calor específico do mercúrio 0,033 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}, \Delta S=\int_{i}^{f} \frac{d^{\prime} Q}{T} )
(Dados: \quad \eta=\frac{W}{Q_{\text {quente }}}=1-\frac{Q_{\text {fria }}}{Q_{\text {quente }}}, \eta_{c}=1-\frac{T_{\text {fria }}}{T_{\text {quente }}}, \mathrm{R}=8.31 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}, 1 \mathrm{~atm}=1.013 \cdot 10^{5} \mathrm{Pascal}, C_{p}=R+C_{v}, \gamma=\frac{C_{p}}{C_{v}}, P V^{\gamma}= cte processo adiabático, w^{\text {adiabático }}=\frac{P_{f} V_{f}-P_{i} V_{i}}{1-\gamma}=á cte,\Delta S=\int_{i}^{f} \frac{d^{\prime} Q}{T}
Passo 1
O enunciado trata de um calorímetro adiabático onde se mistura 100\,\mathrm g de mercúrio a 100\,^\circ\mathrm C com 50\,\mathrm g de gelo a 0\,^\circ\mathrm C. Como não há troca de calor com o meio externo, o calor cedido pelo mercúrio ao esfriar serve para aquecer e fundir parte do gelo, até atingir equilíbrio térmico. Vamos usar conservação de energia e depois calcular as variações de entropia por integração de \delta Q_{\mathrm{rev}}/T.
Passo 2
Determinar a temperatura final e a massa de gelo fundida. Seja T_f a temperatura de equilíbrio e m_f a massa de gelo fundida (a 0\,^\circ\mathrm C).
Calor cedido pelo mercúrio ao esfriar de 100\,^\circ\mathrm C a T_f:
Calor absorvido pelo gelo (à 0\,^\circ\mathrm C): primeiro funde massa m_f e depois aquece a água formada (se T_f>0). Porém nota-se que a capacidade térmica do mercúrio é pequena:
Calcular a variação de entropia da água proveniente do gelo. Apenas a massa fundida m_f=4{,}125\\ \mathrm g sofre mudança de fase a 0\,^\circ\mathrm C, então