- Considere uma barra de alumínio de coeficiente de dilatação linear igual a
. Calcule a variação de temperatura sofrida por esta barra para que atinja uma dilatação correspondente a
de seu tamanho inicial.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a variação de temperatura necessária para que uma barra de alumínio sofra uma dilatação igual a
do seu comprimento inicial. Dados fornecidos: coeficiente de dilatação linear
e dilatação desejada relativa
. O que devemos encontrar: a variação de temperatura
(em
) que causa essa dilatação relativa.
Passo 2
Apresentando a fórmula e explicando cada termo: a dilatação linear é dada por
Aqui:
-
é o aumento do comprimento (em metros, por exemplo). -
é o comprimento inicial. -
é o coeficiente de dilatação linear (unidade: ). -
é a variação de temperatura (em ).
Dividindo ambos os lados por
obtemos a dilatação relativa:
Isso significa que a fração do comprimento que aumenta é igual a
vezes a variação de temperatura. Note que variação de temperatura em
e em K é equivalente (diferença de temperaturas), então usar
está correto.
Passo 3
Converter a dilatação dada em porcentagem para fração decimal:
Então
Passo 4
Isolando
na relação
, temos
Substituindo os valores numéricos:
Agora simplifico passo a passo:
Portanto
Passo 5
Interpretação e arredondamento: com os algarismos significativos do dado
(dois algarismos), faz sentido reportar a resposta com duas casas significativas:
. Vai dar trabalho na prova? Dá não — é só usar
e isolar
. Você tem isso!