- Considere dois fios metálicos de materiais diferentes A e B , que possuem, inicialmente, mesmo comprimento e mesma temperatura. Após elevarmos a temperatura de ambos em um incremento
, os comprimentos dos fios A e B aumentam em
e
. Determine a razão entre o coeficiente de dilatação do fio A pelo coeficiente do fio
.
Passo 1
O enunciado dá dois fios metálicos, A e B, que têm inicialmente o mesmo comprimento e a mesma temperatura. Após aumentarmos a temperatura de ambos em um incremento
, os comprimentos aumentam em
(fio A) e
(fio B). A pergunta é: determine a razão entre o coeficiente de dilatação do fio A pelo coeficiente do fio B, ou seja, calcule
.
Informações relevantes fornecidas:
- Aumento relativo do comprimento do fio A:
. - Aumento relativo do comprimento do fio B:
. - O incremento de temperatura é o mesmo para os dois fios:
. - Os comprimentos iniciais são os mesmos (mas isso não será necessário explicitamente, só confirma que usamos a mesma referência).
Passo 2
Aqui está a fórmula básica e o que cada símbolo significa. Para dilatação linear (aquela que aumenta o comprimento das barras/fios), usamos:
Explicando cada coisa:
-
é a variação do comprimento (quanto o fio cresceu). -
é o coeficiente de dilatação linear do material (unidade típica: ou ). Ele indica a fração do comprimento que muda por unidade de temperatura. -
é o comprimento inicial (antes da mudança de temperatura). -
é o aumento de temperatura aplicado.
Da fórmula acima, dividindo ambos os lados por
, obtemos a variação relativa (fração do comprimento inicial):
Isso significa que a fração de aumento do comprimento é simplesmente o coeficiente
multiplicado pela elevação de temperatura
. Em provas, é comum usar essa forma porque transforma a questão em manipulação de frações/percentuais.
Passo 3
Convertemos os percentuais em decimais (usar vírgula como separador decimal conforme padrão):
-
corresponde a . -
corresponde a .
Aplicando a relação
a cada fio:
- Para o fio A:
- Para o fio B:
Passo 4
Agora queremos
. Como ambas as equações têm o mesmo
, dividimos a equação de A pela de B para eliminar
:
Fazendo a simplificação aritmética:
Passo 5
Interpretação e dica rápida para prova: a razão entre os coeficientes é simplesmente a razão entre as frações relativas de aumento (ou entre os percentuais). Isso é independente do comprimento inicial
e do incremento
. Na prova, basta transformar os percentuais em decimais e dividir.
Exemplo numérico rápido (para fixar): se
, então
e
. A razão é
, mesma resposta.