Considere uma barra de alumínio com Sut
e Sy
. A barra é forjada e possui uma secção quadrada com lados iguais a
. A temperatura de operação é
, com carregamento aplicado de flexão. Considere que, existe um limite de fadiga não corrigido em 5,0
ciclos:
Determine o limite de fadiga em
e 5,0
ciclos;
Determine o limite de fadiga em
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma barra de alumínio (Sut = 50 ksi, Sy = 46 ksi), seção quadrada de 4,5 in, carregada à flexão a 50 °C. Já existe um “endurance limit” não corrigido em 5·10^8 ciclos, e a gente precisa achar a “fatigue limit” (ou tensão admissível de fadiga) em 10^7 ciclos e em 5·10^9 ciclos.
Conteúdo: resistência dos materiais – fadiga. Vamos usar:
Conteúdo: resistência dos materiais – fadiga. Vamos usar:
- Cálculo do limite de fadiga básico (Se′ para flexão)
- Fatores de correção (acabamento, tamanho, carga, temperatura, confiabilidade)
- Curva S–N com inclinação m=3 abaixo de 5·10^8 ciclos e m=6 acima
Passo 2
Primeiro, o “endurance limit” não corrigido para flexão (Se′) vale, pra metais ferrosos, aproximadamente a metade do Sut.
Se' \;=\; 0{,}5\;\mathrm{Sut}\;=\;0{,}5\times50\;\mathrm{ksi}\;=\;25\;\mathrm{ksi}
Passo 3
Agora os fatores de correção, de forma bem “Shigley”:
- Acabamento de superfície (ka): para forjado, usa-se
2. Tamanho (kb): transformamos a seção quadrada em diâmetro eq.:
Para flexão:
3. Carga (kc): flexão → kc=1
4. Temperatura (kd): 50 °C é quase ambiente → kd≈1
5. Confiabilidade (ke): p/ 90 % usa-se ke≈0,897
Logo o limite de fadiga corrigido é
Se = Se'\,ka\,kb\,kc\,kd\,ke
= 25\;\mathrm{ksi}\times1{,}60\times0{,}75\times1\times1\times0{,}897
\approx26{,}9\;\mathrm{ksi}
Passo 4
Aí a curva S–N padrão (em eixos log–log) tem dois “trechos” em torno de N_k=5·10^8 ciclos:
- Para N < 5·10^8, inclinação m=3:
- Para N > 5·10^8, inclinação m=6:
-
Em N=10^7 (<5·10^8):Repara que isso extrapola o Sut (50 ksi), então na prática a tensão de fadiga não passa do Sut.
-
Em N=5·10^9 (>5·10^8):
Resposta
Sfat(10^7 ciclos) ≃ 99,6 ksi (mas limitada a 50 ksi pelo Sut)
Sfat(5·10^9 ciclos) ≃ 18,3 ksi
Sfat(5·10^9 ciclos) ≃ 18,3 ksi