Considere uma barra de alumínio com Sut =50 kpsi e Sy =46 kpsi. A barra é forjada e possui uma secção quadrada com lados iguais a 4,5 in. A temperatura de operação é 50 ^circ C, com carregamento aplicado de flexão. Considere que, existe um limite de fadiga não corrigido em 5,0 times 108 ciclos:
Determine o limite de fadiga em 10^7 e 5,0 times 10^9 ciclos;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma barra de alumínio (Sut = 50 ksi, Sy = 46 ksi), seção quadrada de 4,5 in, carregada à flexão a 50 °C. Já existe um “endurance limit” não corrigido em 5·10^8 ciclos, e a gente precisa achar a “fatigue limit” (ou tensão admissível de fadiga) em 10^7 ciclos e em 5·10^9 ciclos.
Conteúdo: resistência dos materiais – fadiga. Vamos usar:
  1. Cálculo do limite de fadiga básico (Se′ para flexão)
  2. Fatores de correção (acabamento, tamanho, carga, temperatura, confiabilidade)
  3. Curva S–N com inclinação m=3 abaixo de 5·10^8 ciclos e m=6 acima

Passo 2

Primeiro, o “endurance limit” não corrigido para flexão (Se′) vale, pra metais ferrosos, aproximadamente a metade do Sut.
Se' \;=\; 0{,}5\;\mathrm{Sut}\;=\;0{,}5\times50\;\mathrm{ksi}\;=\;25\;\mathrm{ksi}

Passo 3

Agora os fatores de correção, de forma bem “Shigley”:
  1. Acabamento de superfície (ka): para forjado, usa-se ka = a,(Sut)^b, a=4,51,;b=-0,265 ka = 4,51,(50)^-0,265approx1,60
    2. Tamanho (kb): transformamos a seção quadrada em diâmetro eq.:
    deq=1,128times4,5;in=5,076;inPara flexão: kb=1,24,deq^,-0,107=1,24,(5,076)^-0,107approx0,75
    3. Carga (kc): flexão → kc=1
    4. Temperatura (kd): 50 °C é quase ambiente → kd≈1
    5. Confiabilidade (ke): p/ 90 % usa-se ke≈0,897
Logo o limite de fadiga corrigido é
Se = Se'\,ka\,kb\,kc\,kd\,ke
   = 25\;\mathrm{ksi}\times1{,}60\times0{,}75\times1\times1\times0{,}897
   \approx26{,}9\;\mathrm{ksi}

Passo 4

Aí a curva S–N padrão (em eixos log–log) tem dois “trechos” em torno de N_k=5·10^8 ciclos:
  • Para N < 5·10^8, inclinação m=3: S(N)=Sel(N5cdot10^8r)^-1/3
    - Para N > 5·10^8, inclinação m=6:
    S(N)=Sel(N5cdot10^8r)^-1/6
  1. Em N=10^7 (<5·10^8):
    S(10^7)=26,9; l(tfrac10^75cdot10^8r)^-1/3 =26,9;(0,02)^-1/3 approx99,6;ksi
    Repara que isso extrapola o Sut (50 ksi), então na prática a tensão de fadiga não passa do Sut.
  2. Em N=5·10^9 (>5·10^8):
    S(5cdot10^9)=26,9; l(tfrac5cdot10^95cdot10^8r)^-1/6 =26,9;(10)^-1/6 approx18,3;ksi

Resposta

Sfat(10^7 ciclos) ≃ 99,6 ksi (mas limitada a 50 ksi pelo Sut)
Sfat(5·10^9 ciclos) ≃ 18,3 ksi

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